结构自振频率的几种计算方法

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1、http://www.paper.edu.cn结构自振频率的几种计算方法袁明亮河海大学土木学院，江苏南京（210098）E-mail：mingliang_yuan9@yahoo.com.cn摘要：本文从实际工程出发,介绍了计算梁自振频率的几种简化处理实用方法,即把梁上分布复杂的质量等效地化为均布的或者集中到任一点上的和集中到“特定”位置上的质量的方法。通过算例表明,运用这些方法计算梁的自振频率和振动形式与ansys计算结果基本一致。关键词：自振频率复杂质量振形中图分类号：TU311.41．引言在建筑工程、水利工程

2、、煤炭、仪表装配等多层工业厂房中，在楼层上常常安装有压缩机、离心机、通风机、破碎机、电动机、振动筛等旋转式(也有往复式的)动力机器。由于动力机器上楼，避免不了对楼层梁进行竖向振动分析。分析振动问题，首先要计算其自振特性包括频率和振型。因为在实际工程中，楼层梁的布置首先要满足工艺设备布置的要求，因此在一根梁上经常布置有数台设备(包括动力机器)和支承着几根次梁,还支承着楼板传递的荷载。总之，梁上作用的静和动荷载是比较复杂的。同时荷载的取值与实际的大小也不可能完全相符,还有不确定性。另外梁的端部支承条件不完全是理论上的

3、铰接或刚接，因此要精确地计算其自振频率和振型是困难的，而在实际工程中进行复杂的分析一般必要性也不大。2．振动计算的简化处理在梁的振动计算时，根据具体情况对梁上作用的各种荷载进行一些简化处理,使其计算简单化，而简化处理后的体系振动效应接近原体系的振动效应。在这里主要介绍的简化处理方法有：把单跨梁的质量(包括集中的和均布的)化为均布质量;把单跨梁的质量集中到梁上[1]任一点；将连续梁的质量化为均布质量；把单跨梁的质量集中到梁的“特定”位置上等。2.1单跨梁的质量化为均布质量的方法该方法主要是运用能量法原理，即根据能量

4、守恒定理，结构体系在振动过程中，如果不[1]计阻尼的影响,则任何时刻位能与动能之和始终为一常数。如果体系在平衡位置时的位能为零,其动能为最大Umax,而体系在极限位置(最大位移)时的动能为零，其位能为最大Wmax，则有：Umax=Wmax(1)以m表示梁在单位长度上的质量，m为梁在j点的集中质量,j=1，2……n。梁自由uu振动时截面的横向位移为：y=ysin(ωt+φ)(x,t)(x)其振动速度为：-1-http://www.paper.edu.cn∂y(xt),=ωycos(ωt+φ)(x)∂t自由振动时的动

5、能为：L∂yn∂y1(xt),21(xt),2U=∫mu()dx+∑mj()20∂t2j=1∂tLn12221222=ωcos(ωt+φ)∫muy(x)dx+∑mjωcos(ωt+φ)yj202j=122式中：y为集中质量m处的振型曲线值，Lωcos(ωt+φ)为梁的跨度。jj梁自由振动时的最大动能则为：Ln1222Umax=ω(∫muy(x)dx+∑mjyj)20j=1最大动能为：L21dy(x)2W=EI()dxmax∫22dx0由式(1)得：Ln1222Ld2yω(∫mydx+∑my)=1(x)2u(x)j

6、jEI()dx2∫20j=120dx由此得：L2dy(x)2EI()dx∫2dx20ω=(2)Ln22∫muy(x)dx+∑mjyj0j=1对于仅具有均布质量m的梁，振动时最大动能为：L122U=ωmydxmax∫(x)20最大动能为：L21dy(x)2W=EI()dxmax∫22dx0同样由式(1)得：-2-http://www.paper.edu.cnL2dy(x)2EI()dx∫2dx20ω=(3)L2mydx∫(x)0令式(2)和式(3)的自振频率相等，则：Ld2yLd2y(x)2(x)2EI()dxEI

7、()dx∫2∫2dxdx00=LnL222∫muy(x)dx+∑mjyj∫my(x)dx0j=10LLn222∫my(x)dx=∫muy(x)dx+∑mjyj00j=1Ln22∫y(x)dx∑mjyj0j=1m=m+即有：uLL22ydxydx∫(x)∫(x)00ny21j从而得：=mu+∑mjLLj=112ydx∫(x)L02yjK=令jL12ydx∫(x)L0n1则有m=mu+∑mjKj(4)Lj=1L2L对标准振形ydx=∫(x)202K=2y(5)ji2.2单跨梁的质量集中到梁上任一点的方法梁上除具有均布

8、质量外，常常有多个集中质量,，把质量集中到一个较大集中质量处按单自由度进行计算，所求得的自振频率与原体系的第一频率比较接近。如果需要计算梁上动力机器作用处的振动位移时，为便于自由振动和强迫振动分析，质量集中到动力机器作用处[2]是必要的。集中到梁上任一点的方法仍是采用能量法原理。具有均布质量和集中质量梁的自振频率表达式即为公式(2)。-3-http://www.paper