结构自振周期及振型的实用计算方法.pdf

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1、3.4结构自振周期及振型的实用计算方法3.4.1能量法能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的，适用用求结构的基本频率此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构mnxn(t)设体系作自由振动，任一质点i的位移：x(t)xi(t)Xsin(t)2im1x1(t)速度为x(t)Xcos(t)i3.4.1能量法位移：xi(t)Xsin(t)imnxn(t)速度：x(t)Xcos(t)i当体系振动达到平衡位置时，体系变形x(t)位能为零，体系动能达到最大值T2max1nm1x1(t)22TωmXmaxii

2、2i1当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位能达到最大值Umaxn1UmgXmaxii2i13.4.1能量法nn1221TωmXUmgXmaxiimaxii2i12i1根据能量守恒原理：T＝Umaxmaxnnn22gmiXimiXiGiXi2i1T2i12i1n1nn21gmXGXmiXiiiiii1i1i1一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上所得的结构弹性曲线为结构的基本振型3.4.2折算质量法（等效质量法）基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。使单质点体系的自

3、振频率和原体系的基本频率相等或相近等效原则：两个体系的动能相等xxmnMmNeq多质点体系的最大动能为n12T1maxmi(1xi)2i1单质点体系的最大动能为mx1112TM(x)2maxeq1mxx2mnx---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；m3.4.2折算质量法（等效质量法）n121Tm(x)21maxi1iT2maxMeq(1xm)2i12n2mixTTi1max2maxMi1eq2xm11T12MeqMeq---单位水平力作用下顶点位移。3.4.3顶点位移法顶点位

4、移法是根据在重力荷载水平作用时算得的顶点位移来求解基本频率的一种方法(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型3.4.3顶点位移法抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。T1.6bb框架结构可近似视为剪切型杆。T1.8ss框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。T1.7bs本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。补充：自振周期的经验公式根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期3T0.220.35H/B1H---房屋总高度；

5、B---所考虑方向房屋总宽度。（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期23T0.330.00069H/B1（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期3T0.040.038H/B1自振周期的经验公式在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式（1）钢筋混凝土框架结构T(0.08~0.10)NN---结构总层数。1（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构T(0.06~0.08)N1（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构T(0.04~0.05)N1（5）高层钢结构（4）钢

6、-钢筋混凝土混合结构T(0.08~0.12)NT(0.06~0.08)N113.5结构的扭转地震效应一、产生扭转地震反应的原因两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。m1.建筑结构的偏心主要原因：结构质量中心与刚度中心不重合质心：在水平地震作用下，惯性力的合力中心ug(t)刚心：在水平地震作用下，刚心结构抗侧力的合力中心质心3.5结构的扭转地震效应2.地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。★

7、扭转作用会加重结构的震害《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构应考虑水平地震作用的扭转效应3.6竖向地震作用抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响震害表明：1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震作用的不利影响：1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构；2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构；3、9度时的高层建筑。3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用分析结果表明：高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按“平

8、方和开方”组合的地震内力相比较，误差仅在5%--15%。竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。3.6.1高