自振周期与自振频率

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1、自振周期与自振频率由可知其右边是一个周期函数，其周期为　　（4-16）T表示振动一次所需要的时间。验证如下：　　　　　（这里）由此可见，位移确实满足周期运动的下列条件：这表明，在自由振动过程中，质点每隔一段时间T又重复原来的运动情况。因此，T称为结构的自振周期。（二）工程频率　　　（4-17）f为每秒振动的次数。单位为1/秒，称为HZ（赫兹）。一般建筑工程用钢为7～8次/秒，钢筋混凝土为4次/秒，属低频；一般机器为高频。（4-18）上式表示2π个单位时间（秒）内振动的次数，单位为弧度/秒。定义：　　　　　ω是体系固有的非常

2、重要的动力特性。在强迫振动中，当体系的自振频率ω与干扰力的频率θ很接近时（0.75≤θ/ω≤1.25区段），将会产生共振。为避免共振，就必须使ω和θ远离。（四）T和ω的一些重要性质1、T和ω只与结构的质量m和刚度k11有关，而与干扰力的大小无关。干扰力的大小只能影响振幅a的大小。2、质量越大，则ω越小、T越大；刚度越大，则ω越大、T越小。要改变T、ω，只有从改变结构的质量或刚度（改变截面、改变结构形式）着手。3、结构的T、ω是结构动力性能的很重要的数量标志。两个外表相似的结构如果T（ω）相差很大，则动力性能相差很大；反之，

3、两个外表看来并不相同的结构，如果其T（ω）相近，则在动荷载作用下其动力性能基本一致。地震中常发现这样的现象。所以T和ω的计算十分重要。（五）T、ω计算公式小结1、自振周期　　　（4-19）2、自振频率　　　　　（4-20）3、工程频率　上式中，表示在质量上沿振动方向施加W的荷载时，沿质量振动方向所产生的静位移。