用传递矩阵计算分支管路固有频率的方法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com用传递矩阵计算分支管路固有频率的方法华th~J-大学皮爱斌黄川L搞要)本文用传递矩阵法编程计算分支管路的固有频率．并通过实验进行了验证。此计第寸法是计算液压管系固有频率的有趣方法。侄液蕊系统中，作为压力源的陂压聚输出的琏力或流量是以菜一频率作脉动的液压澈的这种髀动可能引起与它牺连的管道系缝及其它零件的振动，使得系统噪音增大，影响元件寿命f_时甚至引起整个系统的破坏当这种脉动频率与系统(管系)的固有频率相接近时，动就会加剧为了避免这种现象、有必要预先知道与泵相连的管系及元件的固有频率吨何蕉统设提供

2、依据：{埘分点管道，运用扳动潭论j的传遁矩珐，考虑到管道_曲端J边译条件+存算i数伉j1。得{舒系围打留_申同?筑中旧结果棚对j{}【．理论分析一m内的慌体穷鹱．由j：它肄有连续分4刚强量和弹性(池液的压缩啦!扶而构破j一被柱振动系统．一毁液压系统·f]管道的振动多数是由：r流体的瓜力丑流挝脉动所造成的tj一矗管道中扳动的微分力程强抒件的纵抓以及扭转掇动程都是一样的因而可借助于研究杆件及扭转振动的方法来对培管谫中油柱的振动期30所示，对：管道中油柱徽段dx，徉定的假酸条件及忽略二阶徽，量“．)“(X机．tf的特配油柱振动的被动方程为．r蔓?一

3、4主：一口0tax0t。0x＼Ⅱju式中，P为油液压力，a为声速，u为

4、lf流速，／，／，／^设液柱以频率∞作简谐振动．则由分离变量法可得出满足上述波动方程的脉动压力为：P一(ASin-~+Bcos~-f∞十图30口口脉动速度为："、f_7一c口竺一竺1c0∞』pK‘。pK。t维普资讯http://www.cqvip.com式；fJ'A、B为由管道端布条件决定的常数：Ke为油液的表观体翟l弹性系数．出液柱的波动方程及压力、速度脉动公式，就可以建立用于计算营道固有频率的传递矩阵．由j-泼柱的脉动压力和速度不是相同的时间函数，故采用的幅值来求出传

5、递矩阵．油柱的压力及速度们幅值分别为：，一竺+Bcos口a一(c口一一)对于凼31中的1—2段臂逼，将x；0p=PI、v【-二ul以及x=L时，p=v2=U2代人上面两式中，得到：詈工+詈i。：一．一Si丝工+，c。L从而得到在1—2段之间的传递矩阵为：广L1／l，I詈口L~pK"．‘-Stnc口aLM{l一一r-----"-一工LCO竺—工Ll2也就是：rl，]j，l。．图3l对于分支管路，可以把其中一条定为主要通道：另一分支定为辅助通道(如图32所示)．OA为主要通道，而BC为辅助通道，在计算由O点到A点的传递矩阵时，其中间一过渡矩阵M，

6、必须包吉辅助通道BC的影响在内．图中的1、2、3为c点附近的3巾点(面)．矩阵M2．硌古了支路Bc的影响，下面求矩阵M2】．如果：考虑主通道OA存在，仅就辅助通道来看．则3处的压力及流速与B处的压力和流速的关系为：I『『lMfjlIIulL。j图32根据B处的边界条件，就可求得3处的难力p种流速u．但在集点c处，压力和藏速必须满足下面的条件：P=P2=P，u=2斗(Ql=Q2十Q3；A【=A2=A，)但由端部B求出的P：、u并不一定能满足上述条件．因此．为了把辅助通道BC等效地加进主通道中去，传递矩阵M2．必须由，、，来汁算．一33—维普资讯

7、http://www.cqvip.com如果BC管不存在一㈤则但现在由于BC的存在，M2．将发生变化，假设P／P=m，则mu，由c处的压力及流鼠方程得到：PPlP3+mP]J，J2=二ul—u】=ut—muj=uL+Pl／p3u】=UI+U3／p，’pl也就是：叫0]式中P、u为由B处端布条件算出的3处的压力及流速．这样，辅助通道Bc对主通二、方法简介振动理论中在计算轴扭转振动的主振型及固有频率时．采用了传递矩阵法．这种方法的优点是在数值求解时只需计算低阶次的传递矩阵的行列式．在研究油柱的振动时，将油柱离散化，因而可以借鉴上述方法用传递矩阵来

8、计算它的振动固有频率．在数值计算中，先假定一系列的频率值∞．根据管道最左端的边界条件．由传递矩阵逐渐算到最右端的状态矢量值．对于上述∞值中的某一个假定的∞值，如果算出的最右端状态矢量值恰好满足了边界条件，则该∞值就是系统的一个固有频率．当然，在一个具体的数值计算中。只要这个边界条件近似地得到主盈苞了满足，则相应的脚值便是固有频率的近似值．作者针对分支管道两端出口处均封闭的情况．通过编程在计算机上寻求系统的固有频率值m．图33所示的管道系统，把每一部分分成三段，将水平方向的管道作为主通道，3～5作为辅助通道，假设每一小段管道的传递矩阵为：圜33

9、：fI_]CDI则由压力及流速的传递关系有：——34一维普资讯http://www.cqvip.com—．．。．。．。．．．。LP]]●●●●J]●J婀鼢的分支管分