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时间:2020-04-10
《高中数学必修5数列知识点总结.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列1.等差数列通项公式:等差中项:如果,那么A是a与b的等差中项前n项和:若是等差数列,且,则²等差数列的通项求法应该围绕条件结合,或是利用特殊项。²等差数列的最值问题求使成立的最大n值即可得的最值。例1.是等差数列,,则_________解析:,解得,例2.是等差数列,,则当n为多少时,最大?解析:由得,从而,又所以故2.等比数列通项公式:等比中项:前n项和:若是等比数列,且,则例.是由正数组成的等比数列,,则__________解析:由,,,解得(舍去)。所以1.求数列的通项²利用,注意n=1时的情况。²形如时,用累加法求解。²形如时,用累乘法求解。²形如时,构造等差
2、数列求解²形如时,构造等比数列求解。例.根据下列条件,求的通项公式。(1)数列满足:,且。(转化后利用累加法)(2),。(利用累乘法)(3),。(构造等比数列)解析:(1)因为,所以所以当时,符合通项公式。(2)因为,所以。,符合通项公式。(3)因为,所以,由可知所以,为等比数列,公比,1.求前n项和²公式法²分组求和²拆项相消常见的拆项公式(1)(2)(3)(4)例.正项数列,求;(1)通项(2)令,为数列的前n项和,证明对于任意的,都有解析:(1)由,得由于正项数列,,,(2),<²错位相减:适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列例.数列满足求:(1)的通项(
3、2)设,求数列的前n项和解析:由条件知,所以,两式相减得,所以,n=1,得符合。(2),所以,,相减得,,即所以²倒序相加
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