高中数学必修5数列知识点总结.docx

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1、数列1.等差数列通项公式：等差中项：如果，那么A是a与b的等差中项前n项和：若是等差数列，且，则²等差数列的通项求法应该围绕条件结合，或是利用特殊项。²等差数列的最值问题求使成立的最大n值即可得的最值。例1.是等差数列，，则_________解析：，解得，例2.是等差数列，，则当n为多少时，最大？解析：由得，从而，又所以故2.等比数列通项公式：等比中项：前n项和：若是等比数列，且，则例.是由正数组成的等比数列，，则__________解析：由，，，解得（舍去）。所以1.求数列的通项²利用，注意n=1时的情况。²形如时，用累加法求解。²形如时，用累乘法求解。²形如时，构造等差

2、数列求解²形如时，构造等比数列求解。例.根据下列条件，求的通项公式。（1）数列满足：，且。（转化后利用累加法）（2），。（利用累乘法）（3），。（构造等比数列）解析：（1）因为，所以所以当时，符合通项公式。（2）因为，所以。，符合通项公式。（3）因为，所以，由可知所以，为等比数列，公比，1.求前n项和²公式法²分组求和²拆项相消常见的拆项公式（1）（2）（3）（4）例.正项数列，求；（1）通项（2）令，为数列的前n项和，证明对于任意的，都有解析：（1）由，得由于正项数列，，，（2），<²错位相减：适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列例.数列满足求：（1）的通项（

3、2）设，求数列的前n项和解析：由条件知，所以，两式相减得，所以，n=1，得符合。（2），所以，，相减得，，即所以²倒序相加