数学必修五数列知识点总结.docx

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1、§6.1　数列的概念与简单表示法最新考纲考情考向分析1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度属于低档.1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N＋递减数列an＋1

2、分别是列表法、图像法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．知识拓展1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　×　)(2)所有数列的第n项都能使

3、用公式表达．(　×　)(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　√　)(4)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　×　)(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　×　)(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　√　)题组二　教材改编2．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝3，a5＝1＋＝.3．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝.答案　5n－4题组三　易错

4、自纠4．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N＋，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是．答案　(－3，＋∞)解析　因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N＋，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.5．数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N＋)，则此数列最大项的值是．答案　30解析　an＝－n2＋11n＝－2＋，∵n∈N＋，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝

5、n2＋1，则an＝.答案　解析　当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故an＝题型一　由数列的前几项求数列的通项公式1．数列0，，，，…的一个通项公式为(　　)A．an＝(n∈N＋)B．an＝(n∈N＋)C．an＝(n∈N＋)D．an＝(n∈N＋)答案　C解析　注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可．2．数列－，，－，，…的一个通项公式an＝.答案　(－1)n解析　这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n.思维升

6、华由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N＋处理．(3)如果是选择题，可采用代入验证的方法．题型二　由an与Sn的关系求通项公式典例(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1(n∈N＋)，则其

7、通项公式为．答案　an＝解析　当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．故数列的通项公式为an＝(2)(2017·南昌模拟)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋(n∈N＋)，则{an}的通项公式an＝.答案　(－2)n－1解析　由Sn＝an＋，得当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，两式相减，整理得an＝－2an－1，又当n＝1时，S1＝a1＝a1＋，∴a1＝1，∴{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，故an＝(－2)n－1.思