数学必修五数列知识点解题 技巧

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1、高考数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前项和与通项的公式①；2）数列的分类：①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.一、等差数列1）通项公式，为首项，为公差。前项和公式或.2）等差中项：。3）等差数列的判定方法：⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.4）等差数列的性质：⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等

2、差数列，公差为.⑶；(,是常数)；(,是常数，)⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是等差数列；⑹当项数为，则；当项数为，则.(7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则5　　   ①．为等差数列，公差为；　　　　②．（即）为等差数列，公差； 　　　　③．（即）为等差数列，公差为.一、等比数列1）通项公式：，为首项，为公比。前项和公式：①当时，②当时，.2）等比中项：。；3）等比数列的判定方法：⑴定义法：（，是常数）是等比数

3、列；⑵中项法：()且是等比数列.4）等比数列的性质：⑴数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列；（2）（3）若，则；（4）若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.（5）设，是等比数列，则也是等比数列。　（6）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；　（7）设是正项等比数列，则是等差数列；　（8）设，，，则有；　（9）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则　　①．为等比数列，公比为；　　②．（即）为等比数列，公比为；5一、解题技巧：A、数列求和的常用方法：1、拆项分组法

4、：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列和（其中等差）。可裂项为：，B、等差数列前项和的最值问题：1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。（ⅰ）若已知通项，则最大；（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（ⅰ）若已知通项，则最小；（ⅱ）若已知

5、，则当取最靠近的非零自然数时最小；C、根据递推公式求通项：1、构造法：　1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解　【例题】已知数列中，，求数列的通项公式.　2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解　【例题】，求数列的通项公式.　3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解　【例题】已知数列中，，求数列的5通项公式.　4°递推关系形如",两边同除以　【例题】已知数列中，，求数列的通项公式.　【例题】数列中，，求数列的通项公式.2、迭代法：　a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；【例题】已知数列中，，求数列的通项公式b、已知关系式

6、，可利用迭乘法.【例题】已知数列满足：，求求数列的通项公式；3、给出关于和的关系【例题】设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．五、典型例题：A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）【例题】已知为等差数列的前项和，，求；2）根据数列的性质求解（整体思想）【例题】已知为等比数列前项和，，，则.B、求数列通项公式（参考前面根据递推公式求通项部分）C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差【例题】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.2）证明数列等比【例题】数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn

7、}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；D、求数列的前n项和【例题1】求数列的前项和.（拆项求和法）【例题2】求和：S=1+（裂项相消法）5【例题3】设，求：⑴；⑵（倒序相加法）【例题4】若数列的通项，求此数列的前项和.（错位相减法）【例题5】已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{

8、an

9、}的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题【例题】数列中，，当数列的前项和取得最小值时，5