高中数学必修五数列知识点

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1、一、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．二、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，、、、、“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂

2、项法，累加法，等价转化等．三、知识内容：1.数列数列的通项公式：数列的前n项和：1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公

3、式．例1.已知数列的前n项和为,求数列的通项公式.当时，,当时，,经检验时也适合,∴2.等差数列等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。等差数列的判定方法:[来源:学*科*网]（1）定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。（2）等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。等差数列的通项公式：如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。说明：该公式整理后是关于的一次函数。等差数列的前项和：①②说明：对于公式②整理后是关于的没有常

4、数项的二次函数。[来源:学#科#网Z#X#X#K]等差中项：[来源:Z_xx_k.Com]如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质：（1）等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有[来源:Z*xx*k.Com]（2）对于等差数列，若，则。（、、），则也就是：，如图所示：（3）若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下

5、图所示：例7.等差数列{an}中，已知，，an=33，则n为（）(A)48(B)49(C)50(D)51例12.已知等差数列满足,则有()例13.已知数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式.解：,当时,,时亦满足∴,∴首项且∴成等差数列且公差为6、首项、通项公式为3.等比数列等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）。等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项

6、，那么，即。等比数列的判定方法：（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。[来源:学科网ZXXK]（2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。等比数列的前n项和：当时，等比数列的性质：①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有②对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：例8.在等比数列中,,则例9.和的等比中项为()例10.在等比数列中，，，求，解：∵是与的等比中项

7、，∴∴例11.在等比数列中,和是方程的两个根,则()4.数列前n项和（1）重要公式：；；（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；（）五、例析数列求和的常用方法数列求和是数列教学内容的中心问题之一，也是近年高考命题的一个热点问题。掌握一些求和的方法和技巧可以提高解决此问题的能力。本文例析了一些求和的方法，仅供参考。（一）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式的推导。（二）错位相减法：这是推导等比数列的前项和公式时所用的方法，

8、这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列。（三）分组求和法所谓分组求和法，即将一个数列