数学数列解题技巧.doc

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1、高考数列题速解技巧    数列是历年高考的重点，在试题中的比重约占总分的8%-10%，现就近几年高考数列题的速解技巧归纳如下，供同学们参考：    一、紧扣定义    例1  （95年·全国·文）设{a}是由正数组成的等比数列，S是其前n项和，证明：>logS.    证明  由等比数列的定义有    ==…===q(公比)    由等比定理有    =    =>=    =>S=SS+a(S-S)    =>S>SS.    ∴>logS.    说明  从定义入手，简洁自然，避免了对公比q的分类讨论，证法别具一格.    二、巧用性质    例2 

2、 （89年·广东）设{a}是公差为-2的等差数列，如果a+a+a+…+a=50，那么，a+a+a+…+a=    A.-182    C.-148B.-78D.-82    解  由等差数列的性质：a-a=(n-m)d有    a-a=a-a=…=a-a=2d，    ∴a+a+a+…+a=(a+a+a+…+a)+66d=-82.    选D.    例3  （93年·全国）在各项均为正数的等比数列{a}中，若aa=9，则loga+loga+…+loga=    A.12    C.8B.10D.2+log5    解  由等比数列的性质    m+n=

3、p+q<=>a·a=a·a，    有aa=aa=…=aa=9，    ∴loga+loga+…+loga=log9=10.    选B.    三、逆用公式    例4  等差数列{a}，{b}的前n项和分别为S与T，若=，则()等于    A.1B.    C.D.    解  ==           ===，    ∴()==.    选C.    说明  本题通过逆用等差数列求和公式，快速沟通了结论与题设之间的关系，达到了快速求解的目的.    四、巧取特例    例5  （全国·理）已知{a}是公差不为零的等差数列，如果S是{a}的前n项和，

4、那么()=______.    解  构造一个符合题设条件的特殊数列a=n，则S=，从而()==2.    说明  巧取特例是“小题巧做”的一种极为有效的途径，运用得当，往往运算简捷，判断迅速.    五、整体构想    例6  （90年·广东）已知等比数列的公比是2，且前四项之和为1，那么前八项之和为    A.15    C.19B.17D.21    解  将前4项之和a+a+a+a看作一个整体，则a+a+a+a，a+a+a+a，…是以a+a+a+a=1为首项，2为公比的等比数列，    ∴a+a+a+a+a+a+a+a=1+1×2=17.    

5、选B.    说明  从整体着眼，巧妙的绕过了许多计算环节，简捷明快，事半功倍.    六、数形结合    例7  设等差数列{a}的前n项和为S，已知a=12，S>0，S<0，指出S，S，…，S中哪一个值最大，并说明理由.    解  ∵a=S-S<0，10d=a-a<0.    ∴d<0，{a}是递减等差数列.    ∵S=+是n的二次函数，开口向下.    设顶点横坐标为n，则抛物线与n轴正半轴的交点为(2n，0).由题意可知12<2n<13则6

6、题简解.    七、以题攻题    例8  （90年·上海）设2=3，2=6，2=12，则数列a，b，c    A.是等差数列，但不是等比数列    B.是等比数列，但不是等差数列    C.既是等比数列，又是等差数列    D.既不是等差数列，又不是等比数列    解  {a}成等差数列的充要条件是：{C}成等比数列(c>0，c≠1).利用这一结论.    ∵3，6，12成等比数列，    ∴a，b，c成等差数列，又显然不是等比数列.、