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时间:2020-03-15
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1、高考数列题速解技巧 数列是历年高考的重点,在试题中的比重约占总分的8%-10%,现就近几年高考数列题的速解技巧归纳如下,供同学们参考: 一、紧扣定义 例1 (95年·全国·文)设{a}是由正数组成的等比数列,S是其前n项和,证明:>logS. 证明 由等比数列的定义有 ==…===q(公比) 由等比定理有 = =>= =>S=SS+a(S-S) =>S>SS. ∴>logS. 说明 从定义入手,简洁自然,避免了对公比q的分类讨论,证法别具一格. 二、巧用性质 例2
2、 (89年·广东)设{a}是公差为-2的等差数列,如果a+a+a+…+a=50,那么,a+a+a+…+a= A.-182 C.-148B.-78D.-82 解 由等差数列的性质:a-a=(n-m)d有 a-a=a-a=…=a-a=2d, ∴a+a+a+…+a=(a+a+a+…+a)+66d=-82. 选D. 例3 (93年·全国)在各项均为正数的等比数列{a}中,若aa=9,则loga+loga+…+loga= A.12 C.8B.10D.2+log5 解 由等比数列的性质 m+n=
3、p+q<=>a·a=a·a, 有aa=aa=…=aa=9, ∴loga+loga+…+loga=log9=10. 选B. 三、逆用公式 例4 等差数列{a},{b}的前n项和分别为S与T,若=,则()等于 A.1B. C.D. 解 == ===, ∴()==. 选C. 说明 本题通过逆用等差数列求和公式,快速沟通了结论与题设之间的关系,达到了快速求解的目的. 四、巧取特例 例5 (全国·理)已知{a}是公差不为零的等差数列,如果S是{a}的前n项和,
4、那么()=______. 解 构造一个符合题设条件的特殊数列a=n,则S=,从而()==2. 说明 巧取特例是“小题巧做”的一种极为有效的途径,运用得当,往往运算简捷,判断迅速. 五、整体构想 例6 (90年·广东)已知等比数列的公比是2,且前四项之和为1,那么前八项之和为 A.15 C.19B.17D.21 解 将前4项之和a+a+a+a看作一个整体,则a+a+a+a,a+a+a+a,…是以a+a+a+a=1为首项,2为公比的等比数列, ∴a+a+a+a+a+a+a+a=1+1×2=17.
5、选B. 说明 从整体着眼,巧妙的绕过了许多计算环节,简捷明快,事半功倍. 六、数形结合 例7 设等差数列{a}的前n项和为S,已知a=12,S>0,S<0,指出S,S,…,S中哪一个值最大,并说明理由. 解 ∵a=S-S<0,10d=a-a<0. ∴d<0,{a}是递减等差数列. ∵S=+是n的二次函数,开口向下. 设顶点横坐标为n,则抛物线与n轴正半轴的交点为(2n,0).由题意可知12<2n<13则66、题简解. 七、以题攻题 例8 (90年·上海)设2=3,2=6,2=12,则数列a,b,c A.是等差数列,但不是等比数列 B.是等比数列,但不是等差数列 C.既是等比数列,又是等差数列 D.既不是等差数列,又不是等比数列 解 {a}成等差数列的充要条件是:{C}成等比数列(c>0,c≠1).利用这一结论. ∵3,6,12成等比数列, ∴a,b,c成等差数列,又显然不是等比数列.、
6、题简解. 七、以题攻题 例8 (90年·上海)设2=3,2=6,2=12,则数列a,b,c A.是等差数列,但不是等比数列 B.是等比数列,但不是等差数列 C.既是等比数列,又是等差数列 D.既不是等差数列,又不是等比数列 解 {a}成等差数列的充要条件是:{C}成等比数列(c>0,c≠1).利用这一结论. ∵3,6,12成等比数列, ∴a,b,c成等差数列,又显然不是等比数列.、
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