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《高二数学必修五数列知识点总结及解题技巧(含答案)--强烈推荐.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n项和与通项的公式①Sna1a2an；anS1(n1)SnSn1(n2)2）数列的分类：①递增数列:对于任何nN,均有an1an.②递减数列:对于任何nN,均有an1an.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使anM,nN.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得anM.一、等差数列1）通项公式ana1(n1)d，a1为首项，d为公差。前n项和公式Snn(a1an)2或1n(nSnn
2、a11)d.22Aab。2）等差中项：3）等差数列的判定方法：⑴定义法：an1and（nN，d是常数）an是等差数列；⑵中项法：2an1anan2(nN)an是等差数列.4）等差数列的性质：⑴数列an是等差数列，则数列anp、pan（p是常数）都是等差数列；⑵在等差数列an中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,ank,an2k,an3k,为等差数列，公差为kd.⑶anam(nm)d；ananb(a,b是常数)；Snan2bn(a,b是常数，a0)⑷若mnpq(m,n,p,qN)，则am
3、anapaq；⑸若等差数列Sn是等差数列；an的前n项和Sn，则n⑹当项数为2(nN)，则S偶S奇nd,S偶an1；nS奇anS偶n1当项数为2n1(nN)，则S奇S偶an,S奇n.(7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列1）通项公式：ana1qn1，a1为首项，q为公比。前n项和
4、公式：①当q1时，Snna1②当q1时，Sna1(1qn)a1anq.1q1q2）等比中项：G2ab。；3）等比数列的判定方法：⑴定义法：an1q（nN，q0是常数）an是等比an2anan2(nN)且an0an是等比数列.数列；⑵中项法：an14）等比数列的性质：⑴数列an是等比数列，则数列pan、pan（q0是常数）都是等比数列；（2）anamqnm(n,mN)（3）若mnpq(m,n,p,qN)，则amanapaq；（4）若等比数列an的前n项和Sn，则Sk、S2kSk、S3kS2k、S4
5、kS3k是等比数列.（5）设，是等比数列，则也是等比数列。（6）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（7）设是正项等比数列，则是等差数列；（8）设，，，则有；（9）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则①．为等比数列，公比为；②．（即）为等比数列，公比为；三、解题技巧：A、数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等
6、比，那么anbn叫做差比数列）即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列1和1（其中an等差）。可裂项为：anan1anan111(11)，11(aa)anan1danan1anan1dn1nB、等差数列前n项和的最值问题：1、若等差数列a的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最大值。n（ⅰ）若已知通项an，则Sn最大an0；an10（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取
7、最靠近q的非零自然数时Sn最大；2p2、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最小值（ⅰ）若已知通项an，则Sn最小an0；an10（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取最靠近q的非零自然数时Sn最小；2pC、根据递推公式求通项：1、构造法：1°递推关系形如“an1panq”，利用待定系数法求解【例题】已知数列an中，a11,an12an3，求数列an的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除pn1或待定系数法求解【例题】a11,an12an3n，求数列an的通项公式.3°递推已知数
8、列an中，关系形如“an2pan1qan”，利用待定系数法求解【例题】已知数列an中，a11,a22,an23an12an，求数列an的通项公式.4°递推关系形如"anpan1qanan（1p,q0),两边同除以anan1【例题】已知数列an中，anan12anan（1n2),a12，求数列an的通项公式.【例题】数列an中，a12,an12an(nN)，求数列an的通项公式.4an2、迭代法：f(n)，可利用迭加法或迭代法；a、⑴已知关系式an1anan(anan1)(an1an2)(a【例题
