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《高中数学必修5知识点总结02-数列.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、【编者按】数列可以看作是一种特殊的函数，它是反映自然规律的基本模型，尤英在计算机技术中扮演着重要的角色。教材要求：通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，建立等差数列与等比数列的数学模型，并能用有关知识解决相应的问题。一、数列的有关概念1、数列的概念（1）数列泄义：按一泄次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作心，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为"的项叫第”项（也叫
2、通项）记作"”；数列的一般形式：①，"2，"3,……，心，……，简记作｛©｝。（2）通项公式的泄义：如果数列｛"”｝的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。说明：①｛©｝表示数列，"“表示数列中的第”项，心=于⑺）表示数列的通项公式;②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，色=（-1）性「伙eZ）：+ji=2k③不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,……（3）数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上而每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合
3、到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是龙义域为正整数集N+（或它的有限子集）的函数/⑺）当自变量”从1开始依次取值时对应的一系列函数值/（1）,/（2）,/（3）,……，/（“），…….通常用％来代替f（n）,其图象是一群孤立点。（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列：②按数列项（5）递推公式左义：如果已知数列｛©｝的第1项（或前几项），且任一项①与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。2、等差数列（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与
4、它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母〃表示。用递推公式表示为an-an_x=d（n>2｝^an+l-an=d（n>l）o（2）等差数列的通项公式：a”=q+（n—l）d；说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d〉0为递增数列，d=0为常数列，d<0为递减数列。（3）等差中项的概念：泄义：如果a,A,〃成等差数列，那么A叫做"与b的等差中项。其中A=—2",A,b成等差数列=2（4）等差数列的前“和的求和公式：S,严竺屮J=巴。22（5）等差数列的性质：1）在等差数列｛©｝中
5、，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项：2）在等差数列｛色｝中，相隔等距离的项组成的数列是AP,如：⑷，色，他，5，……；a39“8，"139"18，:3）在等差数列｛①｝中，对任意mq=am+（n-m）d,d=匕二位（m丰n）:n一m4）在等差数列｛%｝中，若m9n,p,qeN*且加+n=p+g,则5+。”=。“+%3.等比数列（1）等比数列立义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等••••于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比：公比通常用••字母g表示（°H0）,即：。心：q=g（gH
6、0）（注意：“从第二项起S“常数”q、等比数（2）等比数列通项公式为：g=厲・？心（①・§工0）。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比d=l时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若｛勺｝为等比数列，则仏=qg°5（3）等比中项如果在"与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做"与方的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。（4）等比数列前n项和公式—般地，设等比数列q,他，6,…的前n项和是S”=q+6+…+Q”，当gHl时，S口）或S”=®一缈:当q=l时，S”=m（错位相减法
7、）。-q-q说明：（l）®,q,",S”^64，g,S”％已知三个可求第四个；（2）注总求和公式中是通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时°工1,必要时应讨论§=1的情况。（5）等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果"”是等垃数列的第“项，仏是等差数列的第川项,且m，an“25-1③若数列｛©｝是等垃数列，S”是其前n项的和，kE,那么Sg-Sk，S
8、'k-S^成等比数列。如下图所示：a+°2+°3+•••+(%+°R+1+・・・+°2£+°2£+1+•…+°3斤S*-SrS3k-S?k二.等差、等比数列求通项
