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《数学奥林匹克高中训练题85》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2006年第2期43数学奥林匹克高中训练题(85)所在的直线都是异面直线.则n的最大值为第一试().一、选择题(每小题6分,共36分)(A)3(B)4(C)5(D)6221.设实数x、y满足y>x>0,且xy6.设A、B为椭圆2+2=1(a>b>0)tanx=-x,tany=-y.ab22sin(x-y)sin(x+y)2x2cosx(xcosx-sinx)xy则-+和双曲线2-2=1的公共顶点,P、M分别x-yx+y2x+sin2xab的值为().是双曲线和椭圆上不同于A、B的两动点,且1满足AP+BP=λ(AM+BM)(λ∈R且
2、λ
3、(A)0
4、(B)2(C)-1(D)-2>1).设AP、BP、AM、BM的斜率分别为k1、2.设函数f(x)(f(x)¢0)的定义域为k2、k3、k4.则k1+k2+k3+k4的值为y(0,+∞),对x∈R+,y∈R恒有f(x)=().2yf(x).若a>b>c>1,且a、b、c成等差数b2bb(A)0(B)-(C)-(D)-2列,则f(a)f(c)与(f(b))2的关系为2aaa().二、填空题(每小题9分,共54分)(A)f(a)f(c)<(f(b))21.设P、Q是曲线(B)f(a)f(c)=(f(b))2323y=x-3x+(3-3)x+24(C)f
5、(a)f(c)>(f(b))上的任意两点.则直线PQ的倾斜角α的取值(D)无法确定范围是.3.在网络游戏《变形》中,主人公每过一2222.设a=x+xy+y,b=pxy,关都以的概率变形(即从“大象”变为“老3c=x+y.若对任意的正数x和y,以a、b、c为鼠”或从“老鼠”变为“大象”).若将主人公过三边长的三角形存在,则实数p的取值范围是n关而不变形的概率记为Pn,则()..(A)P5>P4(B)P8P16=f(x)的映射f:A→A的个数是(用数字
6、作答).4.设Sn为数列{an}的前n项之和.若24.已知两个半径为1的大球面外切,且都2Sn2不等式an+2≥λa1对任何等差数列{an}与半径为1的圆柱面内切,另一小球面与这两n个大球面都外切,且与圆柱面内切.过小球球心及任何正整数n恒成立,则λ的最大值为和一个大球球心的平面与圆柱面相交成一个椭().圆.则该椭圆的离心率的最大可能值为.11(A)0(B)(C)(D)1525.设S={-3,-2,1,2,3,4},在S中任取25.从正方体的12条棱和各面的12条面两数a、b,a≠b.则函数f(x)=x-(a+b)x对角线中选出n条,使得其中任意
7、两条线段+ab的最小值的最大值为.44中等数学16.在等比数列{an}中,a1=,前n项的参考答案8几何平均数是8.若从前n项中抽出一项后的第一试几何平均数是42,则抽出的是第项.一、1.B.三、(20分)设函数f(x)满足由已知得x22sin(x-y)sin(x-y)f(2)=x-2ax+a-1,==-cosx·cosy,x-ytany-tanx2a-1a-2a+2且f(x)在[2,2]上的值域为[-1,0].sin(x+y)=-cosx·cosy,x+y求a的取值范围.22xcosx(xcosx-sinx)四、(20分)设a、b、c、d∈R.
8、在复数集内,2x+sin2x22关于x的方程x+ax+b=0和x+cx+d=0-2xsinx(-sinx-sinx)=的根的模均小于1.求证:方程-2tanx+2sinx·cosx22xsinx-2xcosx·sinx2sinx2a+cb+d==2=2=2.x+x+=0-secx+cosx1-cosxsinx22故选(B).的根的模小于1.2.A.五、(20分)设e为圆锥曲线Γ的离心率,rs设a=b,c=b,则r、s为正数.F为一个焦点,l是焦点所在的对称轴,O是l又a+c=2b,a>c,则上距F较近的顶点,又M、N是l上满足OF·r+srsb>
9、ac=b>b.OM+OF·ON=(1-e)OM·ON的两点.求证:于是,rs<1.对曲线Γ的过点rs22M的任一条弦AB(A、B为弦故f(a)f(c)=f(b)f(b)=rs(f(b))<(f(b)).的端点),直线l平分NA和NB的一组夹角.3.C.由已知得第二试1221Pn+1=Pn+(1-Pn)=-Pn.3333一、(50分)如图1,两圆外切于点T,PQ为1于是,Pn+2-Pn+1=-(Pn+1-Pn).⊙O1的弦,直线31PT、QT分别交再由P0=1,P1=可得3⊙O2于点R、S,n21Pn+1-Pn=--.分别过P、Q作33⊙O1的切线
10、依从而,{Pn}中n为偶数的项都比它的邻项大,而n为奇数的项都比它的邻项小.次交⊙O2于A、图14.B.B、D、C,直线设{an}的公差
