立体几何_表面积与体积专项训练.doc

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1、....（一）、知识梳理：1、空间几何体的侧面积、表面积　　（1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和．　　因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为，高为，则侧面积．　　若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其表面积．　　（2）圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的宽是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周长．如果设圆柱母线的长为，底面半径为r，那么圆柱的侧面积，此时圆柱底面面积.所以圆柱的表面积．　　（3）圆锥的侧

2、面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为r，母线长为，则侧面积，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为．　　（4）正棱锥的侧面展开图是个全等的等腰三角形．如果正棱锥的周长为，斜高为，则它的侧面积．　　（5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是，斜高是，那么它的侧面积是．　　（6）圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，那么它的侧面积是．圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积

3、的和，即．　　（7）球的表面积，即球的表面积等于其大圆面积的四倍．2、空间几何体的体积　　（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即．其中底面半径是，高是的圆柱的体积是．　　（2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是，高是，那么它的体积是．其中底面半径是，高是的圆锥的体积是.下载可编辑.....，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的．　　（3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是，高是，那么它的体积是．其中上、下底半径分别是，高是的圆台的体积是．（4）球的体积公式：.3、中心投影和平行投影（1）中心投

4、影：投射线均通过投影中心的投影。（2）平行投影：投射线相互平行的投影。（3）三视图的位置关系与投影规律三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方．三视图之间的投影规律为：主、俯视图———长对正；主、左视图———高平齐；俯、左视图———宽相等．4、直观图画法斜二测画法的规则：（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使90°，且90°．　　（2）画直观图时把它们画成对应的轴、轴和轴，它们相交于，并使45°，90°。　　（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行

5、于轴、轴和轴的线段．　　（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度相等；平行于y轴的线段，长度取一半．（二）、小题训练：１、（2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．.下载可编辑.....2、（2008江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是．左视图主视图俯视图3、（2010山东）右图是一个几何体的

6、三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．4、（湖北卷3）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（　　）A.B.C.D.5、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是()。A.30°B.45°C.60°D.90°6、如果一个几何体的三视图如图所示（cm），则此几何体的表面积是()。A.(20+4)cm2B.21cm2C.(24+4)cm2D.24cm27、已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的直观图△的面积为()。A.B.C.D.8、利用斜二测

7、画法可以得到：①三角形的直观图是三角形，②平行四边形的直观图是平行四边形，③正方形的直观图是正方形，④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）。.下载可编辑.....A.①②B.①C.③④D.①②③④9、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于。10、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）。A.①②B.①③C.①④D.②④11、如下图所示，一个空间几何的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为.12、是正△ABC的斜二测画

8、法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为_____________。13、（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．俯视图正(主)视图侧(左)视图232214.下载可编辑.....、（08山东）右图是一个几何体的三视图，根