立体几何表面积和体积.doc

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1、学生：管笑澜科目：数学第1阶段第3次课教师：于利时间：2013年9月13日4-6时段课题空间几何体的表面积与体积公式教学目标1、理解并掌握几何体的表面积与体积公式2、能解决三视图中几何体的表面积与体积重点、难点几何体的表面积与体积公式的运用考点及考试要求1、理解并掌握几何体的表面积与体积公式2、能解决三视图中几何体的表面积与体积教学内容知识框架柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）（3）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积

2、公式：V=；S=知识点一：几何体的体积与表面积例1．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为()．A．1∶3B．1∶C．1∶9D．1∶81例2．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．例3．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6p，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．例4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

3、例5．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小针对性练习一、选择题：1．过正三棱柱底面一边的截面是（）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．B．1C．2D．34．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18a2D．24a25．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC

4、′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（）A．B．C．D．6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A．B．1C．2D．37．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）A．2：3：5B．2：3：4C．3：5：8D．4：6：98．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A．5B．15C．25D．1259．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．B．

5、C．D．10．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8知识点二：三视图与直观图的表面积体积例1．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．例2．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．针对性练习1．已知几何体的三视图如图K36－1所示，则该几何体的表面积为(　　)A．80＋7πB．96＋

6、7πC．96＋8πD．96＋9π图K36－1图K36－22．一个空间几何体的三视图及其尺寸如图K36－2所示，则该空间几何体的体积是(　　)A.B.C．14D．73．一个几何体按比例绘制的三视图如图K36－3所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　)图K36－3A．4m3B.m3C．3m3D.m34．某品牌香水瓶的三视图如图K36－4(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)A.cm2B.cm2C.cm2D.cm25．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图K36－5所示，则这个四棱锥的体积是(　　)A．1B．2C．3D．4图K36－

7、5图K36－66．一个棱锥的三视图如图K36－6，则该棱锥的全面积为(　　)A．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋247．[2010·安徽卷]一个几何体的三视图如图K36－7，该几何体的表面积为(　　)图K36－8图K36－7A．280B．292C．360D．3728．某三棱锥的侧视图和俯视图如图K36－8所示，则该三棱锥的体积为(　　)A．4B．8C．12D．249．如图K36－9(单位：cm)，将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为(单位：cm3)(　　)图K36－9A．40πB.C．50πD.10．一个底面半

8、径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图K36－10，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．课后练习1．若某几何体的三视图(单位：c