立体几何地体积和表面积辅导讲义

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1、实用标准文案学科教师辅导教案学员姓名年级高一辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2016年月日：—：空间几何体的表面积和体积1．空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.旋转体(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平

2、面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.2.三视图与直观图三视图画法规则：长对正，高平齐，宽相等直观图空间几何的直观图：常用斜二测画法来画.基本步骤是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.3.柱、锥、台和球的表面积和体积文档实用标准文案名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh

3、锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　×　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　)(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　×　)(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　×　)(5)圆柱的侧面展开图是矩形．(　√　)(6

4、)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算．(　√　)1．下列说法正确的是(　　)A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案　D解析　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱答案　A解析　由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.3．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转

5、轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　)A．4πB．3πC．2πD．π答案　C解析　底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.4．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为(　　)文档实用标准文案A.B.C.a3D.a3答案　D解析　O是AC的中点，连接DO，BO，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形．因为DO＝BO＝＝a，BD＝a，所以△BDO也是等腰直角三角形．又因为DO⊥AC，DO⊥BO，AC∩BO＝O，所以DO⊥平面ABC，即DO就是三棱锥D－ABC的高．因为S△ABC＝a2，所以

6、三棱锥D－ABC的体积为××a2×a＝a3，故选D.题型一　空间几何体的结构特征例1　给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．答案　②③④⑤解析　①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相

7、对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．思维升华　(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕

8、其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体