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时间:2020-01-25
《立体几何 空间几何体的表面积与体积.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.第2讲 空间几何体的表面积与体积考点考查柱、锥、台、球的体积和表面积,由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合,难度有所增大.【复习指导】本讲复习时,熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式,运用这些公式解决一些简单的问题.基础梳理1.柱、锥、台和球的侧面积和体积面 积体 积圆柱S侧=2πrhV=Sh=πr2h圆锥S侧=πrlV=Sh=πr2h=πr2圆台S侧=π(r1+r2)lV=(S上+S下+)h=π(r+r+r1r2)h直棱柱S侧=ChV=Sh正棱锥S侧=Ch′
2、V=Sh正棱台S侧=(C+C′)h′V=(S上+S下+)h球S球面=4πR2V=πR32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧面积与底面面积之和...两种方法 (1)解与球有关的组合体问题的方法,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正
3、方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面进行解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图.(2)等积法:等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.双基自测1.(人教A版教材习题改编)圆柱的一个
4、底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是( ).A.4πSB.2πSC.πSD.πS解析 设圆柱底面圆的半径为r,高为h,则r=,又h=2πr=2,∴S圆柱侧=(2)2=4πS.答案 A2.(2012·东北三校联考)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ).A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2解析 由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,则长方体的体对角线长为=a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线,∴2
5、R=a.∴S球=4πR2=6πa2.答案 B..3.(2011·北京)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( ).A.8B.6C.10D.8解析 由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为6,6,8,10,所以面积最大的是10,故选择C.答案 C4.(2011·湖南)设右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ).A.π+12B.π+18C.9π+42D.36π+18解析 该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直径为3,长方体的底面是边长为3的正
6、方形,高为2,故所求体积为2×32+π3=π+18.答案 B5.若一个球的体积为4π,则它的表面积为________.解析 V=R3=4π,∴R=,S=4πR2=4π·3=12π.答案 12π ..考向一 几何体的表面积【例1】►(2011·安徽)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ). A.48B.32+8C.48+8D.80[审题视点]由三视图还原几何体,把图中的数据转化为几何体的尺寸计算表面积.解析 换个视角看问题,该几何体可以看成是底面为等腰梯形,高为4的直棱柱,且
7、等腰梯形的两底分别为2,4,高为4,故腰长为,所以该几何体的表面积为48+8.答案 C以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.【训练1】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( ).A.B.2C.2D.6解析 由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱,则此三棱柱的侧面积为2×1×3=6.答案 D考向二 几何体的体积【例2】►(2011·广东)如图,某几何体的正视
8、图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )...A.18B.12C.9D.6[审题视点]根据三视图还原几何体的形状,根据图中的数据和几何体的体积公式求解.解析 该几何体为一个斜棱柱,其直观图如图所示,由题知该几何体的底面是边长为3的正方形,高为,故V=3×3×=9.答案 C以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.【训练2】(20
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