空间立体几何体的表面积和体积培训讲学.doc

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1、空间立体几何体的表面积和体积精品文档[备考方向要明了]考什么怎么考　　了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).1.多以选择题或填空题的形式考查，有时也以解答题形式考查．2.常以三视图为载体考查几何体的表面积或体积，如2012年安徽T12，广东T6，浙江T11等．也可以给出几何体的棱、面满足的条件来计算表面积或体积，如2012年江苏T7，山东T13.解答题(其中的一问)一般给出相关条件来判断几何体形状特征(特别是几何体的高)并计算体积或表面积，如2012年湖南T18(2)，湖北T19(2)等.[归纳·知识整合]

2、1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l2.空间几何体的表面积和体积公式名称几何体　　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3[探究]　1.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么联系？提示：2．如何求不规则几何体的体积？提示：常用方法：分割法、补体法

3、、转化法．通过计算转化得到基本几何体的体积来实现．[自测·牛刀小试]1．棱长为2的正四面体的表面积是(　　)A.　　　B．4　　　C．4　　　D．16解析：选C　正四面体的各面为全等的正三角形，故其表面积S＝4××22＝4.2．(2012·上海高考)一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________．解析：由已知条件得圆柱的底面半径为1，所以S表＝S侧＋2S底＝cl＋2πr2＝2π×2＋2π＝6π.答案：6π3．(教材习题改编)一个球的半径扩大为原来的3倍，则表面积扩大为原来的______倍；体积扩大为原来的______倍

4、．解析：设原球的半径为1，则半径扩大后半径为3，则S1＝4π，S2＝4π×32＝36π，即＝9，所以表面积扩大为原来的9倍．由V1＝π，V2＝π×33＝12π，即＝27，所以体积扩大为原来的27倍．答案：9　274．(2012·辽宁高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解析：由三视图可知该组合体的上方是一个高为1，底面直径为2的圆柱，下方是一个长、宽、高分别为4、3、1的长方体，如图所示，它的体积V＝1×π＋4×3×1＝12＋π.答案：12＋π5．(教材习题改编)

5、如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是________．解析：由于半圆的圆弧长等于圆锥底面圆的周长，若设圆锥底面圆半径为r，则得2π＝2πr，解得r＝1，又圆锥的母线长为2，所以高为，所以这个圆锥筒的容积为π×12×＝π.答案：π几何体的表面积[例1]　(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档A．28＋6　　　　　　　B．30＋6C．56＋12D．60＋12[自主解答]　该三棱锥的直观图如图所示．据俯视图知，顶点P在底面上的投影D在棱

6、AB上，且∠ABC＝90°，据正视图知，AD＝2，BD＝3，PD＝4，据侧视图知，BC＝4.综上所述，BC⊥平面PAB，PB＝＝5，PC＝＝＝，AC＝＝，PA＝＝2.∵PC＝AC＝，∴△PAC的边AP上的高为h＝＝6.∴S△PAB＝AB·PD＝10，S△ABC＝AB·BC＝10，S△PBC＝PB·BC＝10，S△APC＝AP·h＝6.故三棱锥的表面积为S△PAB＋S△ABC＋S△PBC＋S△APC＝30＋6.[答案]　B———————————————————由三视图求几何体表面积的方法步骤―→―→1．(2013·马鞍山模拟)如图是一个几何

7、体的三视图，则它的表面积为(　　)A．4π　　　　　　　　　　　B.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档C．5πD.解析：选D　由三视图可知该几何体是半径为1的球被挖出了部分得到的几何体，故表面积为·4π·12＋3··π·12＝π.几何体的体积[例2]　(1)(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　B．3π　　　C.　　　D．6π(2)(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是________．[自主解答]　(1)由三视图可知，该组合体上端为一圆柱的一半，下端为

8、圆柱．其体积V＝π×12×2＋×π×12×2＝3π.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)据三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，其底面是直角梯形(两底边长分别为2、5，直腰长为4，