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《导数 方程的根.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P（1，f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；(Ⅱ)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解，求实数m的取值范围.【答案】22.解：(Ⅰ)当x=1时，f(1)=2×1-3=-1.…………1分f′(x)=，……………2分∴………………4分解得a=4,b=-1……………5分∴y=f(x)=4lnx-x2.……………6分(Ⅱ)(方法一)：g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-l
2、n4.…………………7分令g(x)=0得m=x2+4lnx+ln4，则此方程在[]上恰有两解.…………8分记(x)=x2+4lnx+ln4令′(x)=2x-，得x=∈[]………9分x∈(),′(x)＜0，(x)单调递减；x∈(，2),′(x)＞0，(x)单调递增.……11分又……………13分∵x)的图像如图所示（或∵≥（2））∴2＜m≤4-2ln2.………………………14分(方法二)：(Ⅱ)g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4.………………7分令g′(x)=得x=∈[],………
3、……8分因为g′(x)在区间（）上大于0，在区间（，2）上小于0，所以g(x)在区间[]上单调递增，在区间[，2]上单调递减，…………10分由于g(x)=0在[]上恰有两解，所以只需满足不等式组≤0………………………………………………………………………………12分其中4+2ln2＞4-2ln2，解得2＜m≤4-2ln2.………14分2（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）已知函数.(1)若函数有零点,求实数a的范围;(2)若恒成立,求k的最大值.【答案】3（山东省聊城市
4、堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知函数,在点处的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;(Ⅲ)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)根据题意,得即解得(Ⅱ)令,解得f(-1)=2,f(1)=-2,时,则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值,都有所以所以的最小值为4.(Ⅲ)设切点为,切线的斜率为则即,因为过点,可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解即函数有三个不同的零点,则令0(
5、0,2)2(2,+∞)+0—0+极大值极小值即,∴4（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）(本小题满分14分)设关于的函数,其中为实数集上的常数,函数在处取得极值0.(1)已知函数的图象与直线有两个不同的公共点,求实数的取值范围;(2)设函数,其中,若对任意的,总有成立,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)因为函数在处取得极值得:解得则令得或(舍去)当时,;当时,.所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.所以当时,函数取得极大值,即最大值为所以当时,函数的图象与直线有两个交
6、点(Ⅱ)设若对任意的,恒成立,则的最小值()(1)当时,,在递增所以的最小值,不满足()式所以不成立(2)当时①当时,,此时在递增,的最小值,不满足()式②当时,,在递增,所以,解得,此时满足()式③当时,在递增,,满足()式综上,所求实数的取值范围为5（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.(I)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(II)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h
7、(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;【答案】解:(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即┉┉┉┉┉┉1分记,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.求得┉┉┉┉┉┉┉┉2分当时;;当时,┉┉┉┉┉┉┉┉4分故在x=e处取得极小值,也是最小值,即,故.┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根.┉┉┉┉┉┉┉┉8分令g(x)=x-2lnx,则┉┉┉┉
8、┉┉┉┉10分当时,,当时,g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在上是单调递增函数.故┉┉┉┉┉┉┉┉12分又g(1)=1,g(3)=3-2ln3∵g(1)>g(3),∴只需g(2)
