函数导数与方程的根

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1、函数导数与方程的根姓名1.已知函数,下列结论中错误的是（　C　）A．R,B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则2.函数在内有极小值，则实数的取值范围为（D）A.(0,3)B.C.D.3.函数在处有极值10,则点为（B）A.B.C.或D.不存在4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（B）A.B.C.D.5.设在[a，b]上可导，且，则当时有（C）A．B．C．D．6.★已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（　A　）A．3B．4C．5D．67.若方程3x4-4mx3+1=0没有实数根，实数m

2、的取值范围-1＜m＜18．已知方程有两个实数根，则的取值范围是9.已知，且．现给出如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是②③【解析】f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),函数在(-∞,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,又因为f(a)=f(b)=f(c)=0,所以a∈(-∞,1),b∈(1,3),c∈(3,+∞),f(1)=4-abc,f(3)=-abc,f(0)=-abc.又因为f(b)=b3-6b2+9b-abc=b(b2-6b+9)-abc=b[(b-3)2-ac]=0,所以ac为正数,所以a为正

3、数,则有f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0,所以②③正确.10.设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.解:（Ⅰ）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是11.已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值.（1）求的解析式；（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，

4、求出所有的值；若不存在，请说明理由。解：（1）（2）假设满足要求的实数存在，则，即有：，即有：构造函数画图分析：进而检验，知,所以存在实数使得在区间内有且只有两个不等的实数根。点评：本题关键是构造了函数，舍弃了原函数中分母问题得到了简化。