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时间:2020-04-09
《2019_2020学年新教材高中数学课后作业44正弦函数、余弦函数的性质(一)新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后作业(四十四)复习巩固一、选择题1.下列函数中,周期为的是( )A.y=sinxB.y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x[解析] ∵T==,∴
2、ω
3、=4,而ω>0,∴ω=4.[答案] D2.函数y=4sin(2x+π)的图象关于( )A.x轴对称B.原点对称C.y轴对称D.直线x=对称[解析] y=4sin(2x+π)=-4sin2x,奇函数图象关于原点对称.[答案] B3.函数f(x)=3sin是( )A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为3π的奇函数D.周期为的偶函数[解析] ∵f(x)=3sin=3sin=-3sin=
4、-3cosx∴T==3π,而f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.[答案] A4.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是( )[解析] 由f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称.由f(x+2)=f(x),则f(x)的周期为2.故选B.[答案] B5.函数y=的奇偶性为( )A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数C.偶函数D.非奇非偶函数[解析] 由题意知,当1-sinx≠0,即sinx≠1时,y==
5、sinx
6、,所以函数的定义域为,由于定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非
7、偶函数.[答案] D二、填空题6.函数f(x)=sin的最小正周期为,其中ω>0,则ω=________.[解析] 依题意得=,∴ω=10.[答案] 107.f(x)=sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数.[解析] x∈R时,f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx=-f(x),即f(x)是奇函数.[答案] 奇8.若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足f(x)=则f=________.[解析] ∵T=,∴f=f=f=sin=.[答案] 三、解答题9.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=cos2x;(2)f(
8、x)=sin+2;(3)f(x)=x·cosx.[解] (1)因为x∈R,f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),所以f(x)=cos2x是偶函数.(2)因为x∈R,f(x)=sin+2=cos+2,所以f(-x)=cos+2=cos+2=f(x),所以函数f(x)=sin+2是偶函数.(3)因为x∈R,f(-x)=-x·cos(-x)=-x·cosx=-f(x),所以f(x)=xcosx是奇函数.10.已知函数y=cosx+
9、cosx
10、.(1)画出函数的图象;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.[解] (1)y=cosx+
11、c
12、osx
13、=函数图象如图所示.(2)由图象知这个函数是周期函数,且最小正周期是2π.综合运用11.若函数f(x)=sin是偶函数,则φ的一个取值为( )A.2010πB.-C.-D.-[解析] 当φ=-时,f(x)=sin=cosx为偶函数,故选D.[答案] D12.函数y=cos(sinx)的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.4π[解析] ∵y=cos[sin(x+π)]=cos(-sinx)=cos(sinx)∴函数y=cos(sinx)的最小正周期为π.[答案] B13.函数f(x)=sin+1的图象关于________对称(填“原点”或“y轴”
14、).[解析] f(x)=sin+1=cos2x+1,∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.∵偶函数图象关于y轴对称,∴f(x)图象关于y轴对称.[答案] y轴14.函数f(x)是以4为周期的奇函数,且f(-1)=1,则sin=________.[解析] ∵函数f(x)是以4为周期的奇函数,且f(-1)=1,∴f(5)=f(4+1)=f(1)=-f(-1)=-1,则原式=sin=-sin=-1.[答案] -115.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈时,f(x)=1-sinx,当x∈时,求f(x)的解析式.[解] x∈时,3π-x∈,因为x∈时,f(x
15、)=1-sinx,所以f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数,所以f(3π-x)=f(-x)=f(x),所以f(x)的解析式为f(x)=1-sinx,x∈.
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