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时间:2019-11-27
《2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(三十八)正弦函数、余弦函数的性质(一)新人教A版必修第一册》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三十八)正弦函数、余弦函数的性质(一)A级——学考水平达标练1.函数y=的最小正周期是( )A. B.πC.2πD.4π解析:选C ∵y=sin的周期为4π,∴y=的周期为2π,故选C.2.函数:①y=x2sinx;②y=sinx,x∈[0,2π];③y=sinx,x∈[-π,π];④y=xcosx中,奇函数的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:选C ①③④是奇函数,故选C.3.函数f(x)=
2、cos2x
3、的最小正周期为( )A.πB.C.2πD.解析:选B 作出函数f(x)=
4、cos2x
5、的图象(图略)知,f(x)的最
6、小正周期为.4.函数f(x)=7sin是( )A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为3π的奇函数D.周期为的偶函数解析:选A ∵f(x)=7sin=7sin=-7sin=-7cosx.∴函数f(x)的周期为=3π.又∵f(-x)=-7cosx=f(x).∴函数f(x)是周期为3π的偶函数.5.函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是( )A.10B.11C.12D.13解析:选D 由题意知≤2,得k≥4π.又∵k为整数,∴k的最小值为13.6.函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则ω=________.解
7、析:因为=,所以ω=8.答案:87.设函数f(x)=3sin,ω>0,x∈R,且以为最小正周期.若f=,则sinα的值为______.解析:因为f(x)的最小正周期为,ω>0,所以ω==4.所以f(x)=3sin.因为f=3sin=3cosα=,所以cosα=.所以sinα=±=±.答案:±8.已知f(x)=2cosx,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2019)=________.解析:易知f(x)的最小正周期T=12,f(0)+f(1)+f(2)+…+f(11)=0,所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2019)=168[f(0)+…+f(11)
8、]+f(2016)+f(2017)+f(2018)+f(2019)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=2cos0+2cos+2cos+2cos=3+.答案:3+9.求下列函数的最小正周期:(1)y=sin;(2)y=.解:(1)∵ω=3,∴T=.(2)易知函数y=cos的最小正周期为π,而函数y=的图象是将函数y=cos的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方,并且保留在x轴上方的图象而得到的,由此可知所求函数的最小正周期为T=.10.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xcos(π+x);(2)f(x)=lg(sinx+).解:(1)∵f(x)=-xc
9、osx,∴f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),∴f(x)为奇函数.(2)∵f(-x)+f(x)=lg[sin(-x)+]+lg(sinx+)=lg(sin2x+1-sin2x)=0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.B级——高考水平高分练1.已知函数f(x)=sin是奇函数,则φ的值可以是( )A.0 B.-C.D.π解析:选B 法一:f(x)=sin为奇函数,则只需+φ=kπ,k∈Z,从而φ=kπ-,k∈Z.显然当k=0时,φ=-满足题意.法二:因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即sin=0,所以φ
10、+=kπ(k∈Z),即φ=kπ-,令k=0,则φ=-.2.若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足f(x)=则f=________.解析:∵T=,∴f=f=f=sin=.答案:3.已知函数f(x)=sinx+
11、sinx
12、.(1)画出函数f(x)的简图;(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期.解:(1)f(x)=sinx+
13、sinx
14、=图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,且最小正周期是2π.4.已知函数f(x)=cos,若函数g(x)的最小正周期是π,且当x∈时,g(x)=f,求关于x的方程g(x)=的解集.解:当x∈时,g(x)=f=c
15、os.因为x+∈,所以由g(x)=解得x+=-或,即x=-或-.又因为g(x)的最小正周期为π.所以g(x)=的解集为.5.设函数f(x)=sin(k∈N*),若在区间[a,a+3](a为实数)上存在有不少于4个且不多于8个不同的x0,使f(x0)=,求k的值.解:∵f(x)在一个周期内有且只有2个不同的x0,使f(x0)=,∴f(x)在区间[a,a+3]上至少有2个周期,至多有4个周期.而这个区间的长度为3个单位,∴即≤T≤,即≤≤,解得≤k≤,因为k∈N*,∴k=2或k=3.
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