2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课时跟踪检测 新人教a版必修4

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1、【优化指导】2015年高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难三角函数的单调区间问题17三角函数的最值(值域)问题2、510、11比较大小问题39综合问题4、68121．函数y＝

2、sinx

3、的一个单调增区间是(　　)A.　　　　B.C.　　D.解析：画出y＝

4、sinx

5、的图象即可求解．故选C.答案：C2．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)A.　B．－C．－　D．－2解析：函数的最大值为M＝－1＝－，最小值为m＝－－1＝－，所以M＋m＝－2.答案：D3．下列关系式中正确的

6、是(　　)A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°解析：cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°.sin80°＞sin12°＞sin11°，即cos10°＞sin168°＞sin11°.答案：C4．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sin　B．y＝cosC．y＝sin　D．y＝cos解析：由于函数周期为π，所以排除C、D；对于A，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z.得其单调减区间为(k∈Z)．显然⊂(k

7、∈Z)，故选A.答案：A5．函数y＝sin

8、x

9、＋sinx的值域是________．解析：y＝sin

10、x

11、＋sinx＝∴－2≤y≤2.答案：[－2,2]6．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析：∵y＝cosx在[－π，0]上为增函数，又在[－π，a]上递增，∴[－π，a]⊆[－π，0]．∴a≤0.又∵a＞－π，∴－π＜a≤0.答案：(－π，0]7．求函数y＝1－sin2x的单调区间．解：求函数y＝1－sin2x的单调区间，转化为求函数y＝sin2x的单调区间，要注意负号的影响．由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k

12、∈Z，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．同理可求得函数的单调递减区间是(k∈Z)．8．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＝f，则f等于(　　)A．3或0　B．－3或0C．0　D．－3或3解析：∵f＝f，∴f(x)关于直线x＝对称．∴f应取得最大值或最小值．答案：D9．若0＜α＜β＜，a＝sin，b＝sin，则(　　)A．a＜b　B．a＞bC．ab＜1　D．ab＞解析：∵0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜.而正弦函数y＝sinx，x∈是增函数，∴sin＜sin.∴sin＜sin，即a＜b.答案：A10．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为________．解析：∵

13、＋＝，∴y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos.∴ymin＝－1.答案：－111．设函数f(x)＝acosx＋b的最大值是1，最小值是－3，试确定g(x)＝bsin的最大值．解：由题意，a≠0.当a＞0时，∴此时g(x)＝－sin，其最大值为1.当a＜0时，∴此时g(x)＝－sin，其最大值为1.综上知，g(x)＝bsin的最大值为1.12．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．解：由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)得－＋≤x≤＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．据题意，⊆(k∈Z)．从而有解得0＜ω≤.故ω的取值范围是

14、.在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用．1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)单调区间的方法是：把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω＜0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sinx(或cos

15、x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围．