高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）教案 新人教a版必修4

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1、课题1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)教学目标知识与技能掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．过程与方法研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间情感态度价值观要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用重点掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．难点会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间教学设计教学内容教学环节与活动设计一、正弦函数、余

2、弦函数的性质：函数y＝sinxy＝cosx图象定义域值域对称性对称轴：对称中心:奇偶性周期性单调性最值正弦曲线：余弦曲线：教学内容教学环节与活动设计二、　正、余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2π，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域．(1)函数y＝sinx，x∈的图象如图所示：(2)函数y＝cosx，x∈[－π，π]的图象如图所示：三　函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A>0)的单调性确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>

3、0)单调区间的方法是：当ω>0时，把ωx＋φ看成一个整体，视为X.若把ωx＋φ代入到y＝sinX的单调增区间，则得到2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)，从中解出x的取值区间就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的增区间．若把ωx＋φ代入到y＝sinX的单调减区间，则得到2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)，从中解出x的取值区间就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的减区间．当ω<0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解．余弦函数y＝Acos(ωx

4、＋φ)的单调区间类似可求．写出求函数y＝sin单调递增区间的求法．教学设计教学内容教学环节与活动设计例1　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin与sin；(2)sin196°与cos156°；(3)cos与cos.小结　用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．跟踪训练1　比较下列各组数的大小．(1)sin与sinπ；(2)cos870°与sin980°.例2　求函数y＝1＋sin，x∈[－

5、4π，4π]的单调减区间．小结　确定函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将ωx＋φ视为一个整体．若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解．有时还应兼顾函数的定义域．跟踪训练2　求函数y＝(cos2x)的单调递增区间．教学小结掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．课后反思