2019_2020学年新教材高中数学课后作业43正弦函数、余弦函数的图象新人教A版必修第一册.docx

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1、课后作业(四十三)复习巩固一、选择题1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)A．0，，π，π，2πB．0，，，π，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，[解析]　由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π.[答案]　B2．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)A.B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)[解析]　用五点作图法作出函数y＝－cosx(x>0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．[答案]　B3．函数y＝－sinx，x∈的简图是(

2、　　)[解析]　将x＝－代入y＝－sinx中，得y＝－sin＝sin＝1.故排除A、B、C，故选D.[答案]　D4．使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是(　　)A.B.C.D.[解析]　∵－2sinx≥0，∴sinx≤，作出y＝sinx在内的图象，如图所示，则满足条件的x∈.∴使不等式成立的x的取值范围为.[答案]　C5．方程x＋sinx＝0的根有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个[解析]　设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0

3、仅有一个根．[答案]　B二、填空题6．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点，则b＝________.[解析]　由题意知，b＝3＋2cos＝3＋2×＝4.[答案]　47．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为________．[解析]　由y＝cosx，x∈[0,2π]的图象知cosx<0的解为.[答案]　8．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.[解析]　解法一：y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点坐标为和，故x1＋x2＝＋＝＝3π.解法二：∵A、

4、B两点关于x＝对称，∴x1＋x2＝2×＝3π.[答案]　3π三、解答题9．用“五点法”作出函数y＝cos，x∈的图象．[解]　找出五个关键点，列表如下：u＝x＋0π2πx－y＝cosu10－101描点并将它们用光滑的曲线连接起来．10．求函数y＝＋的定义域．[解]　由得所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)．综合运用11．函数y＝cosx＋

5、cosx

6、，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)[解析]　y＝cosx＋

7、cosx

8、＝故选D.[答案]　D12．方程

9、x

10、＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　)A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有

11、两个根D．有无穷多个根[解析]　求解方程

12、x

13、＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝

14、x

15、和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝

16、x

17、和g(x)＝cosx的图象显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．故选C.[答案]　C13．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．[解析]　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象，由图易得－

18、x

19、与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x

20、)与y＝cos

21、x

22、的图象相同；③y＝

23、sinx

24、与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．[解析]　对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos

25、x

26、＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．[答案]　②④15．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．[解]　观察图可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y

27、＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积，因为

28、OA

29、＝2，

30、OC

31、＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.所以所求封闭图形的面积为4π.