高中数学复数练习题.docx

《高中数学复数练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学《复数》练习题一．基本知识：复数的基本概念（1）形如abi的数叫做复数（其中a，bR）；复数的单位为i，它的平方等于－，即i21.+1其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当b0时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且b0时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：abicdiac且bd（其中，a，b，c，d，R）特别地abi0ab0（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；（4）复平面：zabi，对应点坐标为pa,b；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数zabi，把za2b2叫做复数

2、z的模；二．复数的基本运算：设z1a1b1i，z2a2b2i（1）加法：z1z2a1a2b1b2i；（2）减法：z1z2a1a2b1b2i；（3）乘法：z1z2a1a2bb12a2b1a1b2i特别zza2b2。（4）幂运算：i1ii21i3ii41i5ii61三．复数的化简zcdi（a,b是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：abizcdicdiabiacbdadbciabiabiabia2b2四．例题分析【例1】已知za1b4i，求（1）当a,b为何值时z为实数（2）当a,b为何值时z为纯虚数（3）当a,b

3、为何值时z为虚数（4）当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为A．1B．0C1D．或11【例2】已知z134i；z2a3b4i，求当a,b为何值时z1=z2【例3】已知z1i，求z，zz；【变式1】复数z满足z2i，则求z的共轭z1i【变式2】已知复数z3i，则zz=(13i)211C.1D.2A.B.42【例4】已知z12i，z232i（1）求z1z2的值；（2）求z1z2的值；（3）求z1z2.【变式1】已知复数z满足z2i1i，求z的模.【变式2】若复数1a

4、i2是纯虚数，求复数1ai的模.【例5】若复数za3iaR（i为虚数单位），12i（1）若z为实数，求a的值（2）当z为纯虚，求a的值.【变式1】设a是实数，且a1i是实数，求a的值..1i2【变式2】若zy3ix,yR是实数，则实数xy的值是.1xi【变式3】i是虚数单位,(1i)4等于()1-iA．iB．-iC．1D．-1【变式4】已知Zi=2+i,则复数z=（）＋1（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式5】i是虚数单位，若17iabi(a,bR)，则乘积ab的值是2i（A）－15（B）－3（C）3（D）15【例

5、6】复数z7i=（）（A）2i3i2i（Ｃ）2i（Ｄ）2i（Ｂ）【变式1】已知i是虚数单位，2i3（）1iＡ1iＢ1iＣ1iＤ．1i【变式2】.已知i是虚数单位，复数13i=（）1iA2iB2iC12iD12i【变式3】已知i是虚数单位，复数13i（）12i(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【变式4】.已知i是虚数单位，则i3i1（）i1(A)1(B)1(C)i(D)i练习题1.设复数zabi(a,bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是____________。2.已知复数za27a6(a25a6)i(aR)，那么当

6、a=_______时，z是实数；a21当a__________________时，z是虚数；当a=___________时，z是纯虚数。3.已知x2y26(xy2)i0，则实数x__________,y___________.4.若复数a满足a12ai44i,则复数a=___________。5.R，则复数z(a22a2)(6aa210)i必位于复平面的第_____象限。已知a6.复数zii2在复平面对应的点在第_______象限。7.设i是虚数单位，计算ii2i3i4________.8.复数z3i的共轭复数是__________。12

7、i9.如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m____________.10.设x,y为实数，且xy5，则xy。1i12i13i11.已知复数z1i，求实数a、b使az2bz(a2z)2答案：1.a=02.a6a(,1)(1,1)(1,6)(6,)a3.x12或x12y12y124.1+2i5.第四6.第二7.08.1i9.1+m3=0，m=－110.x＋y＝4。11.【答案】a2或a4b1b2