等式的性质优秀教案.doc

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1、等式的性质【教学目标】1.知识与技能:理解等式的两条性质,并能用它们来解方程。2.过程与方法:对天平实验中反应的数学信息能用数学式子进行表达,并在观察、思考的基础上归纳岀等式的两个性质。培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力,渗透“化归”的思想。3•情感态度与价值观:通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。【教学设想】等式的性质是解方程的基础。天平实验感性、肓观,学牛不难得出结论,但结论的严密性仍会欠缺,因此,课堂教学中,可采用教师与学牛共同演示的方法,培养学牛数学思考的严密性。在求方程的解的过程中,对照方程的解的形式,引导学生运用等式的

2、性质解方程,归纳移项法则,逐步展现求解方程的一般程序,从而渗透“化归”的思想。【教学重难点】。重点:理解和应用等式性质。难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“XF”的形式。【教学方法】演示与讲练相结合【教学准备】天平、祛码、小黑板【教学过程】创设情境,激发欲望用估算的方法我们可以求岀简单的一元一次方程的解,如4x=24,x+1二3等。你能用这种方法求岀下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+l.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法。探求新知教题先提出实验的

3、要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从屮发现规规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后请一位学生与老师一起按教科书第82页图3.1-2的方法演示实验。师生可以进行两次不同物体的实验。归纳:请几名学生回答前面的问题。在学生叙述发现的规律后,进一步引导:等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质。比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6二8+6”;两边都减法11,就有“8-11二8-11”。表示:问题1:你能用文字叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子。问题2:等式一般可以用a二b来表示。等

4、式性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±b=b±C.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。观察教科书第83页图3.1-3,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察图3.1-3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义,观察后再请一名学生用实验验证。然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果沪b(cHO),那么-=-oCC问题3:你能再举儿个运用等式性质的例子吗?如:用5元钱可以买一支铅笔,用2元钱可以买一木笔记木,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一木笔记木,15元钱就可以买3支钢笔。相当于:“5元二买1去钢笔的

5、钱;2元二买1本笔记本的钱。5元+2元二买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱。3X5元二3X买1支钢笔的钱。"做一做,巩固新知方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式性质来解方程。例1分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“X二?”因此我们需要把方程转化为"x=a(且为常数)”的形式。问题1:怎样才能把方程x+7二26转化为x=a的形式?变形的根据是什么?学生回答:教师板书:等式的性质1解:(1)两边减7,得x+7-7二26-7,于是x=19问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数。你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x二a的形式吗?用同样的方

6、法给出方程的解。小结:请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗?要求学生列方程的方法进行解答。在学生基本完成情况下,教师给出示范。解:设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价36元列方程,得80%x=36两边同除以80%,得x=45・答:这条裤子的标价是45元。练一练,加深理解1.分别说岀下列各式子的系数:3%,-7m,—y,a-x-丄n52.利用等式的性质解下列方程:(1)x-5二6;(2)0.3x=45;(3)-y=0.6;(4)-y

7、=-231.七年级(1)班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级(1)班的学生人数。小结与反思让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:1.等式的性质有那几条?可以用那些日常生活中的事物形象地表示出来?用字母怎样表示?字母代表什么?1.解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式?思考:你能用等式的性质解本课引入时的方程3x-5=22吗?(第2个方程在学了后续的知识后再观察)【教学板书】等式的性质例2利用等式的性质解方程:如果a=b,那么a±c二b土c二等式的性质2:如果a=b,那么ac=bc如果沪b(cHO),那

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