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1、3.1.2等式的性质教学内容课本第82页至笫84页.教学目标1.知识与技能会利用等式的两条性质解方程.2.过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质.3.情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.重、难点与关键1.重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程.2.难点：由具体实例抽象出等式的性质.3.关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键.教具准备投影仪.教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比饺复杂的方程是很困难的.这一点上一节课我们已经体会到.因
2、此，我们还要讨论怎样解方程.因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？一-新役1.什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式.例如:m+n=n+m,x+2x=3x,3X3+1=5X2,3x+l=5y这样的式子,都是等式,我们可以用a=b表示一般的等式.2.探索等式性质.观察课本图3.1-2,由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平述保持平衡.从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.等的性质1：
3、等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等.例如等式：1+3二4,把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5二4+5,把等式两边都减去5,结果仍是等式,即1+3-5M-5.怎样用式子的形式表示这个性质？如果a二b,那么a±c=b±c・运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7,如果左边加上5,右边加上6,那么3+4+5H7+6.观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平
4、衡.类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等.怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b,那么ac=bc.如果a-b,（cHO）,那么一-—.cc性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别.运用性质2吋，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0,因为0不能作除数.例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7二26；（2）-5x=20；（3）--x~5=4.3分析：解方程，就是把方程变形，变为x=aQ是常数）的形式.在方程x+7=2
5、6中，要去掉方程左边的7,因此两边都减去7.解：（1）根据等式性质1，两边同减7,得:x+7-7二26-7于是x=19我们可以把x二19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7二26的左边，得左边=19+7二26二右边，所以x二19是方程x+7二26的解.（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x二20转化为xp形式呢？即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以-5.解：根据等式性质2,两边都除以-5,得-5%_20于是x=-
6、4⑶分析：方程的左边的要去掉，同时还要把号的系数化为】，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0,所以应把方程两边都加上5.解：根据等式性质1,两边都加上5,得_—x_5+5二4+53化简，得-x=9再根据等式性质2,两边同除以-丄(即乘以-3),得3--X・(-3)=9X(-3)3于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等.1.补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)解方程：x+12二34解：x+12二34=x+12-12二34-12二x=22(2)解方程-9x+3=6解：-9
7、x+3-3=6-3于是-9x=3所以x=-32兀一1(3)解方程—-1=—33解：两边同乘以3,得2x-l=-l两边都加上1,得2x-l+l二-1+1化简，得2x=0两边同除以2,得x=0分析：(1)错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；一9兀31(2)错，最后一步是根据等式的性质2,两边同除以-9,即一=——，于是X-丄.9—93(3)错，两边同乘以3,应得2x-3=-l两边都加3,得2x=2两边同除以2,得x=l本题还可以这样解答：9Y1两边都加上1»得-1+1=+133化简，=-3323两边都除以一(或乘以二)，得
8、x=l22三、巩固练习1.课本第84页练习.(1)两边同加上5,得x=ll,把x二11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=ll是方程的解.(2)
