高数上册试卷及答案.docx

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1、---2004—2005学年第一学期期末考试卷。《高等数学Ⅰ》课程(工本04)课程类别：必闭卷2005.1.11果后题号一二三四五六七八九总分切一分数的：起评卷人名引签此一、填空题(每小题2分，共20分)生由学担1.limxcos2__________承x0x，2.设f(x)cscxcotx(x，要使f(x)在x0处连续，则f(0)______性x0)重严设xtsinudu则dy的3.0u____________________弊，0)dx作ycost(t、号f(x0h)f(x0h)纪学4.设f(x0)，则lim__________违2hh0试考5.yxx的单调减少区间是

2、____________________道知6.曲线yx33x2的拐点为__________并，7.3x43x21dx=____________律级x2纪班1场a考8.设f(x)为a，a上连续的奇函数，则ax2f(x)dx_________守遵9.向量b1,1,4在向量a2,2,1上的投影等于_______格严10.点(31,,1)到平面22x4y20z450的距离等于将我二、试解下列各题(每小题6分，共计24分)：诺业承专本页得分1.求极限lim3x25sin4x5x3x2.设ycos(sin1)，求dyx13.求积分(1x2)x2dx----------第1页共3页

3、专用考试稿纸请勿浪费----------。果后切一的起：引名签此生由学担承，性重严的弊作、号纪学违试考道知并，律级纪班场考守遵格严将我：诺业承专4.求积分41cos2xdx．01cos2x三、试解下列各题(每小题7分，共28分)1x2ex21.求极限limxsin3xx02.设f(x)的一个原函数为lnxx，求xf(x)dx----------本页得分1，x023.设f(x)1x，求f(x1)dx1，x001ex4.求过点，，且平行直线xyz20的直线对称式方程(213)2xy2z10及参数方程----------第2页共3页专用考试稿纸请勿浪费----------。

4、果后切一的：起名引签此生由学担承，性重严的弊作、号纪学违试考道知并，律级纪班场考守遵格严将我：诺业承专本页得分四、应用题(每小题7分，共21分)3.设曲线的方程为yf(x).已知在曲线的任意点，处满足y6x,(xy)1.在半径为R的球内，求体积最大的内接圆柱体的高且在曲线上的，点处的曲线的切线的方程为2x3y，求此曲(02)6线的方程.2.求由曲线ysinx,ycosx,(0x2)及直线x0,x所围成的2平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积五、证明题(7分)f(x)[a,b](0设在上连续，在内可导，证明存在，(a,b)ab)(a,b)使2[f(b)f(a)](b2a2)

5、f().----------第3页共3页专用考试稿纸请勿浪费----------一、填空题(每小题2分，共20分)01，3.t，4.4，5.[01]1)，6.(0,2)，1.，2.(0，4或，246.x3arctanxC(缺C给1分)，8.0，9.4，10.3.32二、试解下列各题(每小题6分，共24分)1.原式lim3x25xsin42分5x23xxx35sin4limx2x44分x0534xx314126分552.y[sin(sin1)](sin1)2分xx[sin(sin1)]cos1(1)3分xxx111x2sin(sinx)cosx4分dyydx1sin(sin

6、1)cos1dx6分x2xx3.原式(11)dx1分1x2x21(11dx11dx)1dx3分2xxx211x12ln1xxC.6分4.原式41cos2xdx2分02cos2x14(sec2x1)dx3分201x)042(tanx5分16分28三、试解下列各题(每小题7分，共28分)1.原式lim1x2ex2x4x0lim2x2xex24x3x0lim22ex24x2ex212x2x0lim12xex28x3ex2x024x12或用泰勒公式ex21x2x4/20(x4)3分，2.原式xdf(x)xf(x)f(x)dxx(lnx)lnxCxx12lnxCx注：求出f(x)

7、(lnx)1lnx给2分xx3.令x1t，则dxdt，且x0时，t1，x2时，t1原式f(t)dt101dt1111et01dtt[tln(1et)]01ln(1t)10ln(1e)1，x1或f(x1)x1，11ex1x原式11＋21dx01ex1dx1x下面同上4.两平面的法向量为n1{1，1，1}，n2{2，1，2}本页得分2分4分5分6分7分答案2分1分3分5分7分11分2分4分6分7分2分4分1分----------第4页共3页专用考试稿纸请勿浪费----------本页得分ijky3x224分所求直线的方向向量s1