课时达标检测(十四)变化率与导数、导数计算.doc

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1、课时达标检测(十四)变化率与导数、导数的计算[练基础小题——强化运算能力]1.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为(  )A.2(x2-a2)B.2(x2+a2)C.3(x2-a2)D.3(x2+a2)解析:选C ∵f(x)=(x+2a)(x-a)2=x3-3a2x+2a3,∴f′(x)=3(x2-a2).2.曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是(  )A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=0解析:选C ∵y=sinx+ex,∴y′=cosx+ex,∴y′=cos0+e0=2,∴曲线y=sinx+ex

2、在点(0,1)处的切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.3.(2016·安庆二模)给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导函数,f″(x)是函数f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sinx-cosx的拐点是M(x0,f(x0)),则点M(  )A.在直线y=-3x上B.在直线y=3x上C.在直线y=-4x上D.在直线y=4x上解析:选B f′(x)=3+4cosx+sinx,f″(x)=-4sinx+cosx,由题可知f″(x0)=0,即4sinx

3、0-cosx0=0,所以f(x0)=3x0,故M(x0,f(x0))在直线y=3x上.故选B.4.(2016·贵阳一模)曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则的值为(  )A.-B.-C.D.解析:选D y′=ex+xex,则y′

4、x=1=2e.∵曲线在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,∴-=-,∴=,故选D.5.已知直线y=-x+1是函数f(x)=-ex图象的切线,则实数a=________.解析:设切点为(x0,y0).f′(x)=-ex,则f′(x0)=-·ex0=-1,∴ex0=a,又-·ex0=-x0+1,∴

5、x0=2,∴a=e2.答案:e2[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1.(2017·惠州模拟)已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f′=(  )A.-B.-C.-D.-解析:选C 由题可知,f(π)=-,f′(x)=-cosx+(-sinx),则f(π)+f′=-+×(-1)=-.2.设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于(  )A.-1B.C.-2D.2解析:选A ∵y′=,∴y′x==-1,由条件知=-1,∴a=-1.3.(2017·上饶模拟)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2距离的最小值为(  )A

6、.1B.C.D.解析:选B 由题可得,y′=2x-.因为y=x2-lnx的定义域为(0,+∞),所以由2x-=1,得x=1,则P点坐标为(1,1),所以曲线在点P处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d==,即点P到直线y=x-2距离的最小值为.4.(2016·南昌二中模拟)设点P是曲线y=x3-x+上的任意一点,P点处切线倾斜角α的取值范围为(  )A.∪B.C.∪D.解析:选C 因为y′=3x2-≥-,故切线斜率k≥-,所以切线倾斜角α的取值范围是∪.5.(2017·重庆诊断)已知函数f(x)=+sinx,其导函数为f′(x),则f(2017)+f(

7、-2017)+f′(2017)-f′(-2017)的值为(  )A.0B.2C.2017D.-2017解析:选B ∵f(x)=+sinx,∴f′(x)=-+cosx,f(x)+f(-x)=+sinx++sin(-x)=2,f′(x)-f′(-x)=-+cosx+-cos(-x)=0,∴f(2017)+f(-2017)+f′(2017)-f′(-2017)=2.6.已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1)),则m的值为(  )A.-1B.-3C.-4D.-2解析:选D 

8、∵f′(x)=,∴直线l的斜率为k=f′(1)=1,又f(1)=0,∴切线l的方程为y=x-1.g′(x)=x+m,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=x+mx0+,m<0,于是解得m=-2.二、填空题7.已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x·f′(2),则函数f(x)的解析式为________.解析:由题意得f′(x)=2x+2f′(2),则f′(2)=4+2f′(2),所以f′(2)=-4,所以f(x)=x2-8x.答案:f(x)=x2-8x8.若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A(2,8)

9、,则直线l

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