秋季学期概率统计A卷.doc

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1、2007年秋季学期《概率论与数理统计》期末试卷（A卷）一填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.概率为0的事件(填“一定是”、“不一定是”或“一定不是”)不可能事件；2.设随机变量,记,则；3.设,则的密度函数为；；；4.设事件和相互独立,且,,则；5.随机地向正方形内投掷一点，点落在正方形内任意区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率为；文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途6.设随机变量和相互独立，且,,,则根据切比雪夫不等式，有；7.评价估计量优良性的标准有，，；文档来源网络

2、及个人整理,勿用作商业用途二计算题（本大题共8小题，共79分）1.(10分)一个口袋中有4个黑球,3个白球.现从袋中随机取2个球,设为取出的黑球的个数.求⑴随机变量的分布律；⑵；2.(10分)设某工厂有A,B两个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占该厂生产螺钉总数的60%、40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为4%、2%。现从全厂总产品中抽取一件产品.求文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途⑴抽出的是次品的概率；⑵已知抽出的是次品，该次品是车间B生产的概率；3.(12分)设随机变量的分布

3、函数为,,求⑴常数；⑵随机变量的密度函数；⑶；5/54.(10分)某人上班所需的时间(单位:分钟),已知上班时间是8:30,他每天8:05出门,求:⑴某天迟到的概率；⑵一周（以5天计）最多迟到一次的概率；(注设，这里为标准正态分布函数)5.(12分)设二维随机变量的联合分布律为YX-101120.20.10.20.10.30.1求:⑴和的边缘分布律；⑵验证和不相关,判断和是否独立；6.(12分)设二维随机变量的联合密度函数为试求：⑴关于和的边缘密度函数；⑵判断和是否独立；⑶的密度函数；7.(8分)设是取自总体的一个样本

4、,其密度函数为求的矩估计量,并判断估计是否具有无偏性。5/58.(5分)设某复杂系统由100个相互独立起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率为0.9.为了使整个系统起作用,至少必须有87个部件正常工作,试用中心极限定理求整个系统起作用的概率.(注：，这里为标准正态分布函数)文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.不一定是；2.N(0,1);3.；E(X)=;D(X)=；4.；5.；6.;7.无偏性,有效性,相合性.二解答题（本大题共7小题，共79分）1.(10分)

5、X012P(1)（5分）(2)E(X)=（5分）2.(10分)解：设;;.则P(A)=0.6;P(B)=0.4;P(C

6、A)=0.04;P(B

7、A)=0.02.(1)P(C)=0.040.6+0.020.4=0.032（5分）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途(2)P(B

8、C)==0.25（5分）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途3.(12分)(1),可得:A=;B=;（4分）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途(2)f()=()=,（4分）5/5(3)P(

9、X

10、<1)=P(-1

11、)=.（4分）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途4.(10分)(1)P(X>25)=1-P()=1-=1-=1-p（5分）(2)设,（5分）5.(12分)(1)X12P0.50.5Y-101P0.30.40.3（4分）(2)i)E(X)=1.5;E(Y)=0;E(XY)=0;Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0故X与Y不相关.（4分）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途ii)X与Y不独立.（4分）文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途6.(12分)（4分）(2)因为有故和独立；（4分）文档来源网络及

12、个人整理,勿用作商业用途故的概率密度函数（4分）5/57.(8分)解:设是取自总体的一个样本,且令样本均值等于总体均值,有解之得的矩估计为.又由于则是的无偏估计.8.(5分)解：设表示第i个元件,X表示正常工作元件的数目.（5分）5/5