概率统计试题(B卷).doc

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1、概率统计试题（B卷）一、填空题（每小题2分，共20分）1、A、B、C三个随机事件中至多发生一个的事件可表示为_+A+B+C___。2、随机事件Ａ和B相互独立，且P（A）=0.6，P(Ａ－ＡB)=0.3，则P(B)=_0.5__，P(A∪Ｂ)=__0.8___。3、设A、B是二随机事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，则称A、B相互独立。4、n重贝努利试验中，事件A在一次试验中出现的概率p，则出现k次的概率为CnkPk(1-P)n-k(K=0,1,2,···N)。5、设随机变量X在[0，5]

2、上服从均匀分布，则X的数学期望EX=_2.5_。6、设X，Y为两个随机变量，其方差均存在，则D（X+Y）=_D(X)+D(Y)+2Cov(x,y)_。7、设是n重伯努利试验中事件A发生的次数，已知在每次试验中A发生的概率为p（0

3、件加工时间的样本均值=5.5，样本方差S=1.7，设零件加工时间服从正态分布N（a,σ2)，则零件加工时间的数学期望a的对应于置信水平0.95的置信区间（__，）（已知t0.05（29）=2.04，t0.025（29）=2.462）。二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、每次试验成功的概率p，重复进行试验直到第n次才取得r()次成功的概率为（B）(A)(B)(C)(D)2、甲、乙、丙组成三人小组独立地破译密码，他们分别能译出的概率都是1/4，则密码能破译的概率为（B）(A)63/64(B)37/

4、64(C)1/4(D)1/643、任何一个连续型随机变量的概率密度函数一定满足（C）。(A)(B)在定义域内单调不减(C)(D)4、设样本取自总体，为样本的平均值，设样本方差，则有（D）(A)(B)(C)(D)5、假设检验时，当样本容量一定，缩小犯第Ⅱ类错误的概率，则犯第Ⅰ类错误的概率（B）。(A)必然变小(B)必然变大(C)不变化(D)变化趋势无法确定三、一袋中装有5个黑球，4个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）。已知第一次取到的是黑球，求第二次取出的球仍是黑球的概率。（8分）解：Ai={第i

5、次取到的黑球}，i=1,2P(A1丨A2)=P(A1A2)/P(A1)=[(5/9)*(4/8)]/(5/9)=4/8=1/2四、一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从中任取一件。求分别就有放回和不放回两种情形下直到取到正品为止所需抽取次数的概率分布。（12分）五、设二维随机变量（X，Y）的密度函数f（x，y）为。（1）求常数k；（2）求X，Y的边缘密度；（3）问X与Y是否独立。（15分）六、已知随机变量X服从N(0.8，0.0032)，试求：（1）P（X£0.8036）；（2）P（

6、X−

7、0.8

8、£0.006）；（3）满足P(X£C)£0.95的C。（这里：取Φ0（−1.2）=0.1151，Φ0（−2）=0.02275，Φ0（1.65）=0.95）。（15分）七、设总体X的概率密度函数为求：（1）参数的极大似然估计量；（2）证明。（10分）八、设某批铝材料的比重～，现测量它的比重16次，算得，。试在置信概率95%的条件下，分别求和的置信区间。（10分）（注：；）解的置信区间为对，查分布表（自由度为15），得所以在置信概率0.95下的置信区间为。