概率统计试题(b卷)

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1、概率统计试题(B卷)一、填空题(每小题2分，共20分)1、A、B、C三个随机事件屮至多发牛一个的事件可表示为盂缸超应昼砸2。2、随机事件A和B相互独立，且P(A)=0.6,P(A—AB)=0.3,则P(B)=0.5,P(AUB)=_坐_o3、设A、B是二随机事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立,则称A、B相互独立。4、n重贝努利试验中，事件A在一次试验中出现的概率p,则出现k次的概率为的智信区间坐5-事X2M2・・・N)。三、一袋屮装有5个黑球，4个白球，先示两次从袋屮各取一球(不放回)。已知第一次取到的是黑球，求第二次取岀的球仍是黑球的概率。(8

2、分)解:人=｛第：次取到的黑球｝,i=l,2P(A1IA2)=P(A1A2)/P(A1)=[(5/9)*(4/8)]/(5/9)=4/8=1/2四、一批产品共10件,其中7件正品,3件次品,每次从中任取一件。求分别就有放回和不放回两种情形下直到取到正品为止所需抽取次数的概率分布。(12分)a吕xg二！/of为3.14...kex>0,y>0<0其他(1)求常数R；(2)求X,Y的边缘密度；(3)问X与Y是否独立。(15分)五、设二维随机变屋(X,Y)的密度函数/(x,y)为f(x,y)=e左AVJao/?e二A7,二-(Y二——尢二拧花％乜/紀密支力”q.

3、二Q偉的八如炊三£(/T"广利问一尹-钉腭j*・-,■—・■■•-■~-产％1奶十「2£刁犷刊乩订六、已知随机变量X服从N(0・8,0.0032),试求：(1)P(X<0.8036)；(2)P(

4、X-0.8

5、<0.006)；(3)满足P(X0(-2)=0.02275,①°(1.65)=0.95)。(15分)解：(1)P(X<0.8036)=<

6、>.(°，8()36_0,8)=fl(l.2)=0.884900.0030<2)P(X(kH

7、<(k(X)6)=2d>0(2)I=0.9545

8、<3)因为P(Y0(0.003)=°*95「0.003="(卅0495七、设总体X的概率密度函数为/W=1丄-e&e0x>0.0>0其它So＞佩轶叵扇i却丄/0）二&e°证明=（10分）—ao&XJQ,■岛X丿I£0FI+丄$爪、yQ~°r&7的二、识6）二O八、设某批铝材料的比重X〜N(W现测量它的比重16次，算得x=2.705,£=0.029。试在置信概率95%的条件下，分别求“和(J?的置信区间。(io分)(注：仏(17)=1.74,r005(16)=1.746,z0025(17)=2.1l,r0025(16)=2.12加0

9、5(17)=27.587,加°5(16)=26.296,加025(17)=30.191,加025(16)=28.845；Zo.95(17)=8.672,力爲5(16)=7.962,Z^975(17)=7.564,^.975(16)=6.908)解（5-1）疋（n-l）s2Xa/2（n-1）Xl-a/2（n-0"2的1—Q置信区间为对0=0.05,査力2一分布表（自由度为15）,得加025（15）=27.5,加975（15）=6.26所以在置信概率0.95下/的置信区间为（0.000459,0.002015）。一5、设随机变量X在[0,5]上服从均匀分布，则X

10、的数学期望EX=2.5。6、设X,Y为两个随机变量，其方差均存在，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(x,y)。7、设儿是n重伯努利试验中事件A发生的次数，己知在每次试验中A发牛的概率为(JJL)P(00,伯努利大数定律可表示为--P

11、斤一1倚b10、进行30次独立试验，测得零件加工时间的样本均值兀=55样本方差S=1.7,设零件加工时间服从正态分布N(a,。2),则零件加工时间的数学期望a的对应于置信水平0.95X2.4622<己知to.o5（29）=2.04,如）25（29）=2.462）。二、单项选择题(每小题2分，共10分)1、每次试验成功的概率p,重复进行试验直到第n次才取得r(l

12、)63/64(B)37/64(C)1/4(D)1/6