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1、f5bf38db5246044cebf72c91df79eb41.doc上海海洋大学试卷学年学期2008~2009学年第一学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计A/B卷（B）卷课程号1106403学分2.5学时45题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：一、（每空3分，共21分）选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。1234567DDCCADA1．甲、乙两人独立地破译一份密码，A、B分别表示甲、乙译出此密码，则表示（）。（A）两人都没译出此密码（B）两人没有都译出此密码（C）两人都译出此密码（D）至少一人译出此密码2
2、．设A、B为任意两事件，且，则下列选项必然成立的是（）。（A）（B）（C）（D）3．设，，，则=（）。（A）1/6（B）5/24（C）3/8（D）1/8XY1203/81/811/8a4．设的联合概率分布如右表：则a=（）。（A）0（B）1/8（C）3/8（D）7/85．若随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，则（）。（A）（B）（C）（D）6．若随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，则（）。（A）（B）（C）（D）7．设随机变量，第2页共5页f5bf38db5246044cebf72c91df79eb41.doc则。（A）（B）（C）（D）二
3、、（8分））已知P(A)=1/4，，求。解：-----（3分-----（3分）-----（2分）三、（12分）将两个信息分别编码为A，B传出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为2：1。求1）收到的信息是A的概率；2）若接收站收到的信息是A，原发信息是A的概率是多少？解：令“发信息A”，“发信息B”，“收到的信息是A”那么，,-----（2分（1）--------（5分）（2）-----（5分）第2页共5页5f5bf38db5246044cebf72c91df79eb41.
4、doc四、（15分）设随机变量的概率密度为，试求：（1）常数A；；（2）的分布函数；（2）落在内的概率.解：1）由---------（3分）------------（2分）（2）----------（5分）（3）------（3分）-----------（2分）第5页共5页5f5bf38db5246044cebf72c91df79eb41.doc五．（8分）设随机变量服从参数为1的指数分布，求。解：的概率密度为--------（2分）--------（3分）--------（3分）六．（14分）已知总体的密度函数为，未知参数，是来自总体的样本。
5、求的矩估计量和最大似然估计量。解:（1）EX==--------（4分）令,解得--------（3分）（2）令L(θ;x1,x2,...,xn)==,--------（3分）lnL=,,--------（2分）解得最大似然估计量为：=--------（2分）七．（14分）用过去的方法生产某导线，导线电阻服从正态分布，其标准差为0.005（欧姆）,为了降低成本，改变了生产方法，取新方法生产出一批导线9根，测得（欧姆）。问改变方法后电阻（1）方差是否发生了显著变化？（2）方差是否变大？（取显著性水平）？第5页共5页5f5bf38db5246044
6、cebf72c91df79eb41.doc解：（1）H0：σ2=0.0052，H1：σ2≠0.0052--------（2分）采用统计量=，这里σ02=0.0052,n=9否定域：或--------（2分）计算==15.68,查表得,--------（2分）从而,故接受原假设.即改变方法后导线电阻的方差是未发生显著变化.--------（1分）（2）H0：σ2≤1.62，H1：σ2>1.62--------（2分）采用统计量=，这里σ02=1.62,n=9否定域：--------（2分）计算==15.68,查表得：--------（2分）从而,
7、故接受原假设.即改变方法后导线电阻的方差变大。--------（1分）八．（8分）已知A与C独立，B与C独立，试证：与C独立当且仅当AB与C独立。解：与C独立--------（2分）又AB与C独立--------（2分）----（2分）--------（2分）与C独立证闭第5页共5页5f5bf38db5246044cebf72c91df79eb41.doc附表1：X~,P{X>}=；n=8n=9n=1017.53519.02320.48315.50716.91918.3072.7333.3253.942.1802.73.247附表2：x0.00
8、0.010.020.030.040.050.060.070.081.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97
