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《2015秋季概率统计A练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、计算题1、设各个零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望0.5kg,标准差0.1kg,请用中心极限定理求解：5000只这种零件的总重量超过2510kg的概率。（附：）2、当投掷一枚质地均匀的硬币时，问至少应当投掷多少次才能保证出现正面的概率在0.4至0.6之间的概率不小于0.9？试用中心极限定理求解。（附：）答案（68次）解答：记表示投掷n次正面出现的次数，均匀硬币可知，则问题转化为，，，3、设随机变量的概率密度为，求：(1)常数；(2)概率；4、已知连续型随机变量的分布函数为，求：（1）常数k
2、；（2）的概率密度函数；（3）概率5、设随机变量的概率密度函数为 求：（1）；（2）；（3）。6、设离散型随机变量的分布律如右表，则：X012P0.30.2(1)求常数；(2)求的分布函数；(3)求，（4）3X-1的分布律7、设二维随机变量的联合分布律如右表，求：YX0101（1）关于的边缘分布律；（2）问是否相互独立，并说明理由；(3求COV(X,Y)8、设二维随机变量的联合概率密度为，（1）求关于的边缘概率密度；（2）判断是否相互独立，并说明理由；（3）求9、设二维随机变量的联合概率密度为 （1）求关于关于的边缘概率
3、密度；（2）判定与的独立性(说明理由).；（3）求的概率。10、甲、乙两人独立地去破译一个密码，甲能译出的概率为，乙能译出的概率为。 (1)求密码能译出的概率；(2)求恰有一人能译出密码的概率。11、一台机床有的时间加工零件，其余时间加工零件，加工零件时，停机的概率是，加工零件时，停机的概率是。(1)求任一时刻机床停机的概率；(2)当机床停机时是在加工零件的概率12、袋中有5个红球，3个白球，从中任取3个球，表示取到的白球数，(1)求随机变量的分布律；(2)求13、三人独立地去破译一份密码，
4、已知各人能译出的概率分别为。问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？14、某商场出售某种商品，由3个厂家供货，其供应量之比，已知第一、二、三厂家的次品率依次为2%、2%、4%，若在该商场随机买一件该商品，试求：（1）该件商品是次品的概率；（2）该次品是由第二家生产的概率。15、已知一批零件的重量（单位：）服从正态分布，从中随机地抽取16个零件，测得样本的平均值()。试求这批零件的平均重量的置信度为0.95的置信区间（）16、一批零件的长度（单位：cm）服从正态分布,从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值50（cm）
5、,样本标准差S等于1.15（cm）,试求的置信度为0.95的置信区间。（附：17、已知一批灯泡的使用寿命（单位：）服从正态分布从中随机地抽取36只灯泡，测得平均寿命为（小时）。问在显著性水平下，是否可以认为这种灯泡的平均寿命为00(小时)？并给出检验过程。18、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（附：19、设总体的分布密度为，为来自的样本，求参数的最大似然估计量与矩估计量。二、填空
6、题1、若事件A,B,C有,,,则A,B,C三个事件中至少出现一个的概率为（）2、从5本数学书5本英语书中任取2本，则取到1数学书1本英语书的概率为（）3、设，则 （） 4、设，，且与相互独立，则（）5、设随机变量在区间上服从均匀分布，则（）6、已知随机变量，则的值为（）7、设随机变量相互独立，且，则（）8、设事件相互独立，且，则（）9、设，则（）10、若,则（）11、设袋中有3个白球，5个红球，从袋中随机地取两次球，每次取一个球，每次取出的球不放回袋中，则取到的两个球都是红球的概率是（）12、设，且，则。13、设总体，是来
7、自总体的样本，则统计量。14、设随机变量服从上的均匀分布，，若，则15、设总体，是来自总体的样本本，若是未知参数的无偏估计量，则（）16、设随机变量X与Y相互独立，则（）17、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为（）18、设为两个相互独立的随机事件，且，则（）19、设随机变量，则（）20、设随机变量服从上均匀分布，其中,若，则（）21、设随机变量，相互独立，则（）22、若随机变量,则=（）23、设总体，为来自总体的样本，则统计量服从（）24、设是两个随机事件，且，，则（）25、设随
8、机变量的数学期望为，方差为，则由契比雪夫不等式可知（）三、选择题1、对于任意两个随机事件和，下述命题正确的是(A)如果与互不相容，则与必定相互对立(B)如果与相互对立，则与必定互不相容（C）如果与相互独立，则与必定互不相容（D）如果与互不相容，则与必定相互独立2、设随机变量与Y相互独立且同分布：，则下列
