概率论及数理统计(c)2011-2012秋季a卷 (1)

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1、中国农业大学2011~2012学年秋季学期概率论与数理统计(C)课程考试试题(A)题号一二三四五六总分得分一、填空题,每题3分,满分30分1.设为两个随机事件,且,则2.设随机变量的概率密度为,则常数3.从区间中随机地取两个数,则两数之积小于的概率为_____________。4.已知事件满足,且,则    。5.设随机变量服从参数为2的泊松分布,则6.已知某射手在3次独立重复射击中,至少命中一次的概率为0.875,则这射手在一次射击中的命中率为()7.若,其中,则8.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N

2、(m,s2)的一个简单随机样本,其中m,s2均未知,记m的置信度为1-a的置信区间的长度为L,则E(L2)=()。9.在假设检验中,判断可能出现的两类错误是().10.设X1,X2,…,Xn是来自均匀总体U(0,1)的简单随机样本,设为样本均值,则E(2)=()。考生诚信承诺1.本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定,并严格遵照执行。2.本人承诺在考试过程中没有作弊行为,所做试卷的内容真实可信。专业:班级:学号:姓名:二、选择题,每题3分,满分18分1.设是随机事件,且则有()ABCD2.设

3、随机变量服从参数为的泊松分布,则的值为()3.函数是随机变量的概率密度,则区间可以是()4.设是一随机变量,为任意实数,是的数学期望,则()5.随机变量的概率密度为令,则的概率密度为()6.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是()三、计算题,每题7分,满分42分1.某班有30名学生,求生日互不相同的概率;至少有1人生日在1月4日的概率。2.已知连续型随机变量的分布函数为求,;概率密度函数;落在区间内的概率。专业:班级:学号:姓名:3.已知(X,Y)的联合

4、概率密度为求判别与的独立性(3)P(X+Y<1)4.设X1,X2,¼X8为来自总体X的样本,X的概率密度函数为,求a的最大似然估计或矩估计。5设二维随机变量相互独立,联合概率分布律为12312(1)求的值,(2)求X、Y的边缘分布,(3)求P(X=Y)6.设随机变量X的概率密度为专业:班级:学号:姓名:四、(10分)某种元件寿命服从正态分布X~N(m,s2),现测得9只元件寿命(天)为:190,200,222,244,255,263,271,295,310(1)求样本均值与样本方差;(2)求参数s2的置信区

5、间(a=0.05);(3)在显著性水平a=0.05下,问能否认为元件平均寿命为225?参考数据:t0.05(8)=1.86,t0.05(9)=1.83,t0.025(9)=2.26,t0.025(8)=2.31,c20.05(8)=15.51,c20.05(9)=16.92,c20.025(8)=17.54,c20.975(8)=2.18,c20.95(9)=3.33,c20.95(8)=2.73。答案一填空题1,,,0.6,1/2,0.5,,,去真和存伪,二选择题C,D,C,B,任意,C1.某班有30名学

6、生,求生日互不相同的概率;至少有1人生日在1月4日的概率。(1)-------------4分(2)-----------3分2.已知连续型随机变量的分布函数为求,;概率密度函数;落在区间内的概率。解(1),,.3分(2)---2分(3)F(2)-F(1)=--2分3.已知(X,Y)的联合概率密度为求判别与的独立性(3)P(X+Y<1)解:当时,------3分当时,当时,---2分因为,所以,与不独立.-----2分4.设X1,X2,¼X8为来自总体X的样本,X的概率密度函数为,求a的最大虽然估计或矩估计

7、。------------4分---------------1分---------------2分5设二维随机变量相互独立,联合概率分布律为12312(1)求的值,(2)求X、Y的边缘分布,(3)求P(X=Y)(1)--------------------4分(2)p(X=1)=1/3,p(X=2)=2/3;p(Y=1)=1/2,p(Y=2)=1/3,p(Y=3)=1/6----2分(3)P(X=Y)=1/6+2/9=7/18-----------------1分6.设随机变量X的概率密度为--------

8、----4分--2分--------------1分7、(10分)某种元件寿命服从正态分布X~N(m,s2),现测得9只元件寿命(天)为:190,200,222,244,255,263,271,295,310(1)求样本均值与样本方差;(2)求参数s2的置信区间(a=0.05);(3)在显著性水平a=0.05下,问能否认为元件寿命为225?解:1647.5------------4分=(753.14,6045.8

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