概率论及数理统计题库3

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1、课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：一．填空题（每小题2分，共18分）1．已知随机事件发生的概率为，事件发生的概率为，条件概率，则事件发生的概率。2．设随机事件及其和事件发生的概率分别是,和。则事件发生的概率。3．设随机变量~,且,则。4．设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为其中为常数，则=。5．设总体的概率密度函数为,而是来自总体的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为。6．设表示次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为，则的数学期望。7．设随机变量，的方差分别为，相关系数，

2、则。8．设随机变量的数学期望方差，则由契比雪夫不等式，有。9．设随机变量来自于正态总体的简单随机样本,为未知参数,则检验假设的检验统计量为。二．选择题（每小题2分，共12分）1．设为两个随机事件，且，则下列各式正确的是（）第9页共9页（）（）（）（）2．对任意两个随机变量和，若，则下列结论正确的是（）（）（）（）相互独立（）不相互独立3．设随机变量的分布函数为则数学期望（）+4．设两个随机变量和相互独立且同分布，，则下列各式成立的是()（）（）（）（）5．从总体中抽取的简单随机样本,易证估计量，，均是总体均值的无偏估计,则其中最有效的估计量

3、是()（）（）（）（）6．设随机变量服从自由度为（）的分布，已知满足条件则的值为（）（）0.025（）0.05（）0.95（）0.975三．（6分）加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%，3%，5%．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率是多少？第9页共9页四．（6分）甲袋中有４个白球和６个红球，乙袋中有５个白球和４个红球，现从甲袋中任取三个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一球，求取的白球的概率．五．（12分）已知连续型随机变量的概率密度函数为　　　　　　　　试求：　（1）常数（2）的分布函数．（3）

4、六．（12分）盒子里装有３只黑球，２只红球，２只白球，在其中任取４只．以表示取到的黑球只数，以表示取到的红球只数．求（1）和的联合分布律；（2）和是否相互独立．七．（6分）设随机变量和分别服从正态分布和，且和的相关系数，设随机变量试求（1）求的数学期望和方差。（2）求的相关系数。第9页共9页八．（6分）射击不断独立地进行，设每次射中目标的概率为0.1，用中心极限定理求500次射击中有46至54次射中目标的概率．（）九．（10分）设正态总体，试根据来自总体的样本，求的极大似然估计。十．（12分）两台车床生产同一型号的滚珠，根据经验可以认为两车

5、床生产的滚珠的直径均服从正态分布，先从两台车床的产品中分别抽出个和9个，测得滚珠直径的有关数据如下：甲车床：乙车床：设两个总体的方差相等，问是否可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等？（）浙江工商大学概率统计期末试卷答案一：填空题（9×2）1．0.72．0.33．0.24．4第9页共9页5．6．18.47．618．9．二:选择题(6×2)1．D2．B3．B4．A5．C6．C三（6分）解：令表示事件“第道工序出现次品”。令表示事件“加工出来的零件是次品”则，所以=1－　　　　＝1－＝1－0.98×0.97×0.95=0.90307四(6分)解

6、：令表示事件“从甲袋中取出的三个球中有i个白球”，　令表示事件“最终从乙袋中取出的一球为白球”。显然　且两两互不相容。由全概率公式＝＋＋＋由题意知：，，，，，，，所以　　第9页共9页五：（1）1===，所以（2）当时，，所以，当时，==，所以（3）六（12分）(1)的所有可能取值为，，，，，所以；012300010第9页共9页200123012因为所以,不独立七（6分）（1）===－6，所以　3。(2)，而＝－6，＝10所以：＝0八（6分）解：设表示500次射击中射中目标的次数，则，且，，第9页共9页所以=====九（10分）解：设是样本的

7、一组观测值，则似然函数为=两边取对数：=令解此方程求得的极大似然估计值为十（12分）设两车床生产的滚珠直径分别为由题意可设,.由题意，需在显著性水平下检验假设:由于两个总体的方差相等,故可取检验统计量为第9页共9页其中拒绝域为.已知，计算得，所以接受原假设，即可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等。第9页共9页