概率论及数理统计c a

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1、一、填空题（每小题3分，共24分）1.设、、表示三个事件，用事件的关系和运算表示、、中恰好有两个事件发生。2.设在每次贝努利试验中，事件发生的概率均为，则在次贝努利试验中，事件至少发生一次的概率为。3.已知事件相互独立，且，，则=。4.设随机变量～，～，，则。5.若随机变量服从正态分布，则。6.设、是服从二维正态分布的两个随机变量，则是与相互独立的条件。7.设，且，相互独立，则。8.设总体～，其中，均未知，为其样本，记为样本均值，为样本方差。给定，则的置信水平为的置信区间是。二、单项选择题(每小题3分，共18分)1．甲乙两人进行象棋比赛，

2、考虑事件{甲胜乙负}，则为（）。（A）{甲负乙胜}（B）{甲乙平局}（C）{甲负或平局}（D）{甲负}2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为（）。（A）1/3（B）2/3（C）1/6（D）3/6对3．对于随机变量，若，则下列正确的是（）。（A）一定相互独立（B）一定不相关（C）一定不独立（D）上述结论都不对4．设随机变量～，其概率密度函数记为，分布函数记为，则必有（）。（A）（B）（C）（D）5．已知某产品使用寿命服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时。现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命

3、为950小时，样本方差为100小时。则可用（）检验这批产品是否合格？（A）－检验法（B）－检验法（C）－检验法（D）－检验法6.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）。（A）可能接受，也可能拒绝（B）应该接受（C）不接受，也不拒绝（D）必须拒绝三、计算题（共52分）1．（8分）钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%，而掉在上述三个地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1。试求找到钥匙的概率。2．（8分）已知随机变量X只能取-1，0，

4、1，2四个值，相应的概率依次为其中为参数.试求：(1)的值；(2)期望E(X)。3．（10分）设连续型随机变量的分布函数为：求：（1）的概率密度函数；（2）期望。4．（9分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为，试求：（1）与的边缘密度函数；（2）判断是否独立？5．（8分）设总体的概率密度为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，试求的最大似然估计。6．（9分）为研究矽肺患者肺功能的变化情况，某医院对Ⅰ、Ⅱ期矽肺患者各33名测其肺活量，得到Ⅰ期患者的平均数2830ml，标准差为147ml,Ⅱ期患者的平均数为2710ml，

5、标准差为118ml。假定第Ⅰ、Ⅱ期患者的肺活量均服从正态分布，问在显著性水平下，第Ⅰ、Ⅱ期患者的肺活量有无显著差异？（假设两正态总体方差相等）四、证明题（共6分）设是来自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，试证明下列三个统计量均为的无偏估计量，并比较其有效性。（1）（2）（3）附表：,一、填空题（每小题3分，共24分）1．2．3．0.54．5．6．充要7．8．二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．C2．A3．B4．A5．A6．B三、计算题（共52分）1．（8分）记：钥匙掉在宿舍里；：钥匙掉在教室里；：钥匙掉在路上：钥匙被找到==

6、2．（8分）（1）因为：，即，所以（2）3．（10分）（1）（2）4.（1）（2）因为，故不独立5．，则由得的最大似然估计为6．查表：故拒绝，即认为第Ⅰ、Ⅱ期患者的肺活量有显著差异。四、证明题（共6分）由题意因为所以三个统计量均为的无偏估计量。------3分又因为比较其大小可知：最有效，次之，有效性最低。