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《概率论及数理统计作业 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章随机事件与概率1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。解：,,2.设，，试就以下三种情况分别求：（1），（2），（3）解:（1）（2）（3）3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解:记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第i次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件
2、下，求H再发生的概率。4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件的概率：（1）直到第次才成功；（2）在次中取得次成功；解:(1)(2)5.设事件A，B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：（a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。（1）若A，B互不相容，则它们相互独立。（2）若A与B相互独立，则它们互不相容。（3），则A与B互不相容。（4），则A与B相互独立。解:(1)b,互斥事件,一定不是独立事件(2)c,独立事件不一定是互斥事件,(3)b,若A与B互不相容,则,而(4)a,若A与B相互独立,则,这时6.
3、有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。解:(1)记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中取得白球”。∵B=A1B+A2B且A1，A2互斥∴P(B)=P(A1)P(B
4、A1)+P(A2)P(B
5、A2)==(2)7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。解:独立事件不是对立事件,也不一定是互斥事件;对立事件是
6、互斥事件,不能是独立事件;互斥事件一般不是对立事件,一定不是独立事件.第二章随机变量及其概率分布1.设X的概率分布列为：Xi 0123Pi 0.10.10.10.7F(x)为其分布的函数，则F（2）=？解:2．设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c等于？解:由于,故3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻(1)恰有2台计算机被使用的概率是多少？(2)至少有3台计算机被使用的概率是多少？(3)至多有3台计算机被使用的概率是多少？(4)至少有1台计算机被使用的概率是多少？解:(1
7、)(2)(3)=0.0768+0.2304+0.1728=0.48(4)4.设随机变量K在区间(0,5)上服从均匀分布,求方程4+4Kx+K+2=0有实根的概率。解:由可得:所以5.假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。解:6.随机变量X～N(3,4),(1)求P(28、X
9、>2),P(X>3)；（2）确定c，使得P(X>c)=P(X10、分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.解:XY1200.10.1510.30.45Z012P0.250.30.458.思考题:举出几个随机变量的例子。第三章多维随机变量及其概率分布1.设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。解:XY0120000.1100.40.220.10.20YX01200.10.2a10.1b0.22.设二维随机变量的联合分布律为：试根椐下列条件分别求a和b的值
11、；(1)；(2)；(3)设是的分布函数，。解:(1),(2),,3.的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3)P(X+Y<1)；(4)P(X<1/2)。解:(1),故(2)(3)(4)4．的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3)P(X<1/2)。解:(1),故(2)(3)5.设(X,Y)的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。解:6.设(X,Y)的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。解:,,7.(X,Y)的联合分布律如下，YX12311/61/91/182ab1/9试根椐下列条件分别求a
12、和b的值；(1)；(2)；（3）已知与相互独立。解:(1),(2)1/6+1/6
