概率论及数理统计综合复习题1

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1、一、简答题(每小题5分,共25分)1、已知P(A)=0.2，P(B)=0.3，事件A、B相互独立，求。2、已知随机变量X～,Y～,X、Y相互独立，求的均值和方差。3、设X服从b(3,0.2)分布，，求X与Z的相关系数。4、设总体X服从N(0,1)分布，是来自总体X的一个样本，分别是样本均值与样本方差，问：服从什么分布？5、条件同第4小题，问：服从什么分布？二、(10分)甲、乙两部机器制造大量的同一种机器零件，根据资料总结，甲机器制造出的零件的废品率为1%，乙机器制造的零件废品率为3%，现有两个机器制造的一大批零件，其中乙机器制

2、造的零件比甲机器制造的多一倍。(1)求这批零件的废品率。(2)今从该批零件中任意取一件，经检查恰好是废品。求该零件为甲机器生产的概率。三、（12分）设随机变量(X,Y)的概率密度为（1）求关于X和Y的边缘概率密度，。（2）X、Y是否相互独立？为什么？四、（12分）设随机变量X的分布律为1234求E(X)和D(X).五、（10分）某种收音机零件的寿命（单位：小时）服从均值为500、方差为的指数分布。现有一只零件在工作，另有19只备用。当一只零件损坏时立刻换上备用件。求这20只零件至少能使用一年(8760小时)的概率。附正态分布表

3、六、（10分）设总体X的概率密度为，其中参数未知。设是来自总体X的一个样本，求的极大似然估计量。七、（6分）在某计算机终端上调试程序，其响应时间X(单位：秒)具有正态分布，未知。今测得30次响应时间的平均值秒，样本标准差秒，求的置信度为0.95的双侧置信区间。附临界值表：,,,。八、（10分）在生产线上随机取10只电阻器测得电阻值的样本方差，设电阻器的电阻值总体服从正态分布，未知。问在显著性水平下电阻值总体的方差与60是否有显著差异？附临界值表：,,,九、（5分）设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为求随机变量Z=X+Y的

4、概率密度。答案：一、简答题1、2、3、4、5、二、(1)(2)三、解：(1)(2)X,Y相互独立四、解：五、==0.7088六、的极大似然估计量为七、解：的区间估计为==八、解：依题意，检验以下假设：已知：n=10,,检验统计量：拒绝域：或接受原假设，认为总体方差与60无显著差异。九、