重庆理工概率论及数理统计复习题

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1、概率与数理统计复习资料一、单选1.设随机事件与互不相容，且则（D）A.）B.C.D.2.设，为随机事件，,，则必有（）A.B.C.D.3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）A.B.C.D.4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为的概率是（）A.B.C.D.5.已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（）A.B.C.D.6.如果函数是某连续随机变量X的概率密度，则区间可以是（C）A.B.C.D.7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（B）A.B.C.D.8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（）YX

2、01209102则A.B.C.D.9.已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（）A.B.C.D.10.设为标准正态分布函数，，且,相互独立。令，则由中心极限定理知Y的分布函数近似于（B）A.B.C.D.11.设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是(D)A.A，B相互独立B.A，B不相互独立C.A，B互为对立事件D.A，B不互为对立事件12.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=().A.0.15B.0.2C.0.8D.113.设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（　　

3、　）A.0≤f(x)≤1B.C.D.f(+∞)=114.从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为(B)A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.656115.设一批产品共有1000个，其中有50个次品。从中随机地有放回地抽取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P｛X＝3｝＝(C)A.B.C.D.16.设随机变量X的概率密度为f(x)=则区间(a,b)是(D).A.(0，)B.(,)C.(π，π)D.(，)17.已知随机变量X的分布列为9X-125p0.20.350.45则P（{-22}）=（D）A.0B.0.2C

4、.0.35D.0.5518.设二维随机向量（X,Y）的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=（　B　　）A.B.C.D.19．设随机变量X～B（30，），则E（X）＝()A.B.C.D.520.设随机变量X～B(100，0.1)，则方差D(X)=().A.10B.100.1C.9D.3二、填空1.一口袋中装有只红球，只黑球，今从中任意取出只球，则这只球恰为一红一黑的概率是.2.设，，则.3.已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数.4.设随机变量，为其分布函数，则1.5.已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为，则当.6.设随机变量X与Y相互

5、独立，且，，则=97.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则1.8.设随机变量与相互独立，且，，则.9.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差2.10.设总体服从正态分布，中未知，为其样本。若假设检验问题为，则采用的检验统计量为(n-1)s2或.11.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，那么P()=__1____,P()=_0.2_____.12.进行5重贝努利试验，事件A在每次试验中发生的概率P(A)=0.1，则在5次试验中A恰发生2次的概率为____________，A至少发生1次的概率为____________13.若1，2，3，4

6、，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_______________.14.设X为连续随机变量，c为一个常数，则P｛X＝c｝＝_______________.15.设X～N(5，4)，若d满足P(X>d)=Φ(1)，则d=____1__.16.已知X服从两点分布，其分布列为X0，那么当0≤x＜1时，X的分布函数的取值为F(x)=______.10.40.617.已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=___________2.18.设随机变量X有密度f(x)=则K=___3___三、证明题1.设、为两个随机事件，，且，证

7、明事件与相互独立。由题设及条件概率定义得又，由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B)，故A与B相互独立。证法二：由全概率公式得P(A)=9=[]P(A

8、B)(由题设)=P(A

9、B)，则P(AB)=P(B)P(A

10、B)=P(A)P(B),故A与B相互独立2.设A，B为随机事件，P（B）>0，证明：P(A

11、B)=1-P(2，证：右边==左).四、计算题（共8分）1.设随机变量X的概率密度为且，求常数和.2.设随机向量(X，Y)概率密度为f(x,y)=(1)求边缘概率密度fX(x),