数学奥林匹克初中训练题(175)

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1、2015年第7期37数学奥滁毡渤删拣遣(175)中图分类号：G424．79文献标识码：A文章编号：1005—6416(2015)07—0037—05(A)1(B)2(C)3(D)4第一试6．如图2，oO、oOz外离，其连心线O。O2一与o0。交于A、B两点，与o0交于C、D两点，、选择题(每小题7分，共42分)1．已知代数式x4y+加上一个单项oO与oO内切于点曰，oO与oO：内切于式后得到一个整式的平方．则符合条件的单点C，o0：与oO，的外公切线过点，切oO，项式有()个．于点E，切OO于点，，oO。与Go的外公切(A)3(B)4(C)5(D)6线过点．若oO的半径为1．2，则o

2、O的半2．已知四边形ABCD中，AC平分／BCD，径为()．CAD=2I)。，CBD-'40~则ABD=()．(A)5O。(B)60。(c)7o。(D)8O。3．如图1，在边长为A1的5×5的正方形网格中有一格点△ABC，在网C幽2格中找一格点△DEF与AAABC相似．则ADEF(A)1(B)1．2(C)1．5(D)0．9面积的最大值为()．图1二、填空题(每小题7分，共28分)(A)2(B)2．5(C)3(D)3．51．已知A、B均为672次整式，C为6714．已知面积为60的六边形ABCDEF内次整式，+、一c的次数分别为／'R、则接于o0，AB=BC，CD=DE，EF=A则lm

3、—nl+I2m—n一672I+I一3m一2l=·ABDF的面积为()．——(A)45(B)40(C)36(D)3O2．已知正数满足5．书架上有53本数学书和物理书，其中-o++：15250．没有两本物理书相互挨着放，但每本数学书均与另一本数学书相邻．给出下列四个说法：则+的值为一①数学书至少有35本；3．如图3，已知②物理书最多有18本；为矩形ABCD内一点，③有3本数学书并排放着；AB=1，BC=2，t=④在12本连着放的书里面，至少有8本AM·MC+BM·MD．则是数学书．t的最小值为——．图3其中，正确的说法有()个．38中等数学4．如图4，已知如图6，作AABC△ABC的两条

4、中线的外接圆，与BD的延，BD、CE交于点G，长线交于点E，联结／AE．则A、D、G、E四点共CAE=CBE、．圆，曰C=6．则AG的RI＼长为一图4C=40。，DAE图6第二试=E一CAD=20。=D．一、(20分)已知m、17,为整数，点P(m，n)AEB=ACB=ACD．在函数又AD=AD，故)=(一4)(+12x+32)+4AADEAADC的图像上．求符合条件的点P的个数．AE：ACAE=AC二、(25分)如图5，oD的内接四边形AE+BC=180。ABCD的两组对边互不平行，BA、CD的延长ABD=ABE=7O。．线交于点P，3．B．AD、BC的延长注意到，A曰=1，BC=

5、√5，AC=√lO，正线交于点Q，方形的对角线长为5．而5÷=，△PBC的外接于是，找一个三边长分圆与AQCDF／。别为、5、5√2的三的外接圆交于／／角形，如图7，ADEF，。／C、M两点．证图5即为所求，相似比，／明：OM上Pp．。一rC为^4s．／EE，，，／，／=～DA三、(25分)对于正整数k，求满足F列1由sBc=÷，知图7条件的所有正偶数的最大公约数d的值：一s△DEF=()SBc=2．5．(1)孚和詈均为整数，两个数的位数之4．D．差等于这两个数之差；将AABF沿BF翻折得到AMBF，联结DM，如图8．(2)孚的各位数字之积为完全立方数．B参考答案第一试C一1．D．、

6、A符合条件的单项式可为，，、、±2x3y3}、．图82．2015年第7期39=2n+674=20l．由AB=BCAB=BC2．3．AFB=BDC(记为)．类似地，CBD=DFE(记为)．令。：戈s+．则。+：。z一2．因为四边形BCDF为oD的内接四边于是，原等式化为形，所以，0+0—15252=0BFD=180。一BCD(口一123)(0+124)：0=180。一(180。一一OL)：OL+卢．0=123或0=一124(舍去)．则DFM=BFD一BFM=BFD一AFB=(0[+JE；)一=．从而+=123．从而，△DEFC一．／3△DMF．类似地，△BCD△BMD．令+=b>0．则

7、因此，△BDF的面积是六边形ABCDEF+=b一2，面积的一半．故△BDF的面积为30．5．C．3+=(+)(2一+)数学书(．s)最少的情形出现在物理书=b(b一3)=b一3b．()最多的时候，如下所示：注意到，：：：SW，(2+)(X3+1)=(5+1)+(+)．三本数学书SSS还可以同时出现在其他位故(b一2)(b一3b)=123+b置，排列显示①、②、④正确；说法③在如下的b一5b+5b一123=0．①排列中不成立：因为123=3×41，所以，当b