高中数学复数专题知识点整理和总结人教版(1).docx

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1、专题一复数一．基本知识㈠复数的基本概念⑴i叫虚数单位，规定：①i2=﹣1,②实数的一切运算法则对i都成立。⑵i的正整数指数幂的化简i4n=i4n+1=i4n+2=i4n+3=⑶形如a+bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，其中a叫做复数的实部，b叫做虚部.①实数：当b=0时复数a+bi为实数②虚数：当时的复数a+bi为虚数；③纯虚数：当a=0且时的复数a+bi为纯虚数.⑷两个复数相等的定义：a+bi=c+di↔a=c且b=d;a+bi=0↔a=0且b=0.强调：两个虚数不比较大小，也就是说：两个复数都是实数时才

2、比较大小。⑸共轭复数：的共轭记作；⑹复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）⑺复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；㈡复数的基本运算设，（1）加法：；（2）减法：；（3）乘法：特别。（4）除法：=二．例题分析5【例1】已知，求（1）当为何值时z为实数（2）当为何值时z为纯虚数（3）当为何值时z为虚数（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．CD．或（2）（2012北京文2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）【

3、例2】已知；，求当为何值时【例3】已知，求，；【变式1】复数z满足，则求z的共轭(2）（2012年新课标全国文2）复数z＝的共轭复数是（）（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i【变式2】（2010年全国卷新课标）已知复数，则=（）A.B.C.1D.2【例4】已知，（1）求的值；（2）求的值；5（1）求.【变式1】已知复数z满足，求z的模.【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.【例5】若复数（i为虚数单位），（1）若z为实数，求的值（2）当z为纯虚，求的值.1.(2012年山东1)若复数z满足为虚数单位)，则为（）(A)

4、3+5i(B)3－5i(C)－3+5i　　　(D)－3－5i2.（2013全国理2）若复数满足则z的虚部为（）（A）（B）（C）4（D）3．(2013北京，文4)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.(2013课标全国Ⅰ，文2)＝(　　)．A．B．C．D．5．(2013山东，文1)复数z＝(i为虚数单位)，则

5、z

6、＝(　　)．A．25B．C．5D．6.(2014北京9)若，则.7.（2014年全国文3）设，则A.B.C.D.28.（2014山东文1）已知，是虚数单位，若

7、与互为共轭复数，则（A）（B）（C）（D）5【例6】（2012年全国卷新课标）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为【变式1】设是实数，且是实数，求的值..【变式2】若是实数，则实数的值是.【例7】复数对应的点位于第象限【变式1】是虚数单位,等于()A．iB．-iC．1D．-15【变式2】已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15【例8】（2012年天津）复数=（）（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

8、【变式4】（2007年天津）已知是虚数单位，（）ＡＢＣＤ．【变式5】.（2011年天津）已知是虚数单位，复数=（）ABCD【变式6】（2011年天津）已知i是虚数单位，复数（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【变式7】.（2008年天津）已知是虚数单位，则（）(A)(B)1(C)(D)5