高中数学复数专题知识点整理和总结人教版.docx

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1、【1】复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设，（1）加法：；（2）减法：；（3）乘法：特别。（4）幂运算：【3】复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的

2、方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解【例4】若复数（i为虚数单位），(1)若z为实数，求的值(2)当z为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值..【变式2】若是实数，则实数的值是.【例7】复数对应的点位于第象限【变式1】是虚数单位,等于()A．iB．-iC．1D．-1【变式2】已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15【例8】（2012年天津）复数=（）（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【变式4】（

3、2007年天津）已知是虚数单位，（）ＡＢＣＤ．【变式5】.（2011年天津）已知是虚数单位，复数=（）ABCD【变式6】（2011年天津）已知i是虚数单位，复数（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【变式7】.（2008年天津）已知是虚数单位，则（）(A)(B)1(C)(D)