高中数学复数专题知识点整理和总结人教版

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1、高中数学复数专题知识点整理和总结人教版总结人教版专题二复数一．基本知识【1】复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中a，b?R）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2??1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当b?0时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且b?0时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特别地a?bi?0?a?b?0（3）共轭复数：z?a?bi的共轭记作?a?bi；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z?a?bi，对应点坐标为p?a

2、,b?；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数z?a?bi，把z?z的模；【2】复数的基本运算设z1?a1?b1i，z2?a2?b2i（1）加法：z1?z2??a1?a2???b1?b2?i；（2）减法：z1?z2??a1?a2???b1?b2?i；（3）乘法：z1?z2??a1a2?b1b2???a2b1?a1b2?i特别z??a2?b2。123564（4）幂运算：i?ii??1i??ii?1i?ii??1??????【3】复数的化简c?diz?（a,b是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母a?bi化为实数：z?c?dic?dia?bi?ac?bd???ad?bc?i?

3、??22a?bia?bia?bia?b对于z?c?dicd?a?b?0?，当?时z为实数；当z为纯虚数是z可设为a?biabc?diz??xi进一步建立方程求解a?bi二．例题分析【例1】已知z?a?1??b?4?i，求（1）当a,b为何值时z为实数（2）当a,b为何值时z为纯虚数（3）当a,b为何值时z为虚数（4）当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数z?(x2?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为A．?1B．0C1D．?1或1【例2】已知z1?3?4i；z2??a?3???b?4?i，求当a,b为何值时z1=z2【例3】已知z?1?i，求，z?；【

4、变式1】复数z满足z?2?i，则求z的共轭1?i【变式2】（2010年全国卷新课标）已知复数z?A.，则z?z=11B.C.1D.242【例4】已知z1?2?i，z2??3?2i（1）求z1?z2的值；（2）求z1?z2的值；（3）求z1?z2.【变式1】已知复数z满足?z?2?i?1?i，求z的模.【变式2】若复数?1?ai?是纯虚数，求复数1?ai的模.【例5】（2012年全国卷新课标）下面是关于复数z?的真命题为（）2的四个命题：其中?1?i2p1:z?2p2:z2?2ip3:z的共轭复数为1?ip4:z的虚部为?1(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p?,p?(D)p?,p?a?

5、3i，?a?R?（i为虚数单位）1?2i（1）若z为实数，求a的值（2）当z为纯虚，求a的值.a1?i?【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值..1?i2y?3i【变式2】若z??x,y?R?是实数，则实数xy的值是.1?xi【例7】复数z?cos3?isin3对应的点位于第象限【例6】若复数z?【变式1】i是虚数单位,(A．i【变式2】已知Z=2+i,则复数z=（）1＋i1?i4)等于()1-iB．-iC．1D．-1（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若1?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是2?i（A）－15（B）－3（C）3（D）

6、15【例8】（2012年天津）复数z?7?i3?i=（）（A）2?i（Ｂ）2?i（Ｃ）?2?i（Ｄ）?2?i【变式4】（2007年天津）已知i是虚数单位，2i31?i?（）Ａ1?iＢ?1?iＣ1?iＤ．?1?i【变式5】.（2011年天津）已知i是虚数单位，复数1?3i1?i=（A2?iB2?iC?1?2iD?1?2i【变式6】（2011年天津）已知i是虚数单位，复数?1?3i1?2i?（(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【变式7】.（2008年天津）已知i是虚数单位，则i3?i?1?i?1?（(A)?1(B)1(C)?i(D)i）））篇二：高中数学复数专题知识点整理

7、和总结人(转载于:.smHAida.海达:高中数学复数专题知识点整理和总结人教版)教版【1】复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中a，b?R）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2??1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当b?0时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且b?0时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，