高中数学复数专题知识点整理和总结人教版资料

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1、专题二复数一.基本知识【1】复数的基本概念(1)形如a+bi的数叫做复数(其中);复数的单位为i,它的平方等于-1,即.其中a叫做复数的实部,b叫做虚部实数:当b=0时复数a+bi为实数虚数:当时的复数a+bi为虚数;纯虚数:当a=0且时的复数a+bi为纯虚数(2)两个复数相等的定义:(3)共轭复数:的共轭记作;(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;,对应点坐标为;(象限的复习)(5)复数的模:对于复数,把叫做复数z的模;【2】复数的基本运算设,(1)加法:;(2)减法:;(3)乘法:特别。(4)幂运算:【3】复数的化简(是均不为0的实数)

2、;的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数:对于,当时z为实数;当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解二.例题分析【例1】已知,求(1)当为何值时z为实数(2)当为何值时z为纯虚数(3)当为何值时z为虚数(4)当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数为纯虚数,则实数的值为A.B.CD.或【例2】已知;,求当为何值时【例3】已知,求,;【变式1】复数z满足,则求z的共轭【变式2】已知复数,则=A.B.C.1D.2【例4】已知,(1)求的值;(2)求的值;(3)求.【变式1】已知复数z满足,求z的模.【变式2】若复数是纯虚数,求复

3、数的模.【例6】若复数(i为虚数单位),(1)若z为实数,求的值(2)当z为纯虚,求的值.【变式1】设是实数,且是实数,求的值..【变式2】若是实数,则实数的值是.【例7】复数对应的点位于第象限【变式1】是虚数单位,等于()A.iB.-iC.1D.-1【变式2】已知=2+i,则复数z=()(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位,若,则乘积的值是(A)-15(B)-3(C)3(D)15【例8】复数=()(A)(B)(C)(D)【变式4】已知是虚数单位,()ABCD.【变式5】已知是虚数单位,复数=()A.B.C.D.【变

4、式6】已知i是虚数单位,复数()(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-1-i【变式7】已知是虚数单位,则()(A)(B)1(C)(D)

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