极坐标与参数方程取值范围问题.doc

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1、.极坐标与参数方程取值范围问题　一．解答题（共12小题）1．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l与

2、曲线C交于A、B两点，求

3、AB

4、．3．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C普通方程；（Ⅱ）若点在曲线C上，求的值．4．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为，定点，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点．直线经过点F1且平行于直线AF2．（Ⅰ）求圆锥曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆

5、锥曲线C交于M，N两点，求

6、F1M

7、•

8、F1N

9、．..5．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数ϕ=，射线θ=与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C1，C2的方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A

10、，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求

11、PA

12、•

13、PB

14、的值．7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，

15、AB

16、=4．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求

17、BD

18、+

19、BE

20、．8．极坐标系中，圆C方程ρ=2cosθ﹣2sinθ，A（，2π），以极点作为直角

21、坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的标准方程；（Ⅱ）设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求

22、PA

23、•

24、PB

25、的最大值．9．（选修4﹣4：极坐标系与参数方程）..极坐标系中，求圆ρ=上的点到直线ρcos（θ+）=1的距离的取值范围．10．已知直线C1：（t为参数），曲线C2：ρ+=2sin（θ+）．（1）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）求直线C1被曲线C2所截的弦长．11．已知直线l是过点P（﹣1，2），方向向

26、量为=（﹣1，）的直线，圆方程ρ=2cos（θ+）（1）求直线l的参数方程（2）设直线l与圆相交于M，N两点，求

27、PM

28、•

29、PN

30、的值．12．已知点P的极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，过点P的直线l交曲线C与M、N两点，求

31、PM

32、+

33、PN

34、的最大值．　..极坐标与参数方程取值范围问题参考答案与试题解析　一．解答题（共12小题）1．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）

35、分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【解答】解：（Ⅰ）由得：，∴ρ2=16，即ρ=±4．∴A、B两点的极坐标为：或．（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，得到普通方程为x2﹣y2=8．将直线代入x2﹣y2=8，整理得．∴

36、MN

37、==．　2．【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为..（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲

38、线；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求

39、AB

40、．【解答】解：（1）由ρ=得ρsin2θ=8cosθ，∴ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=8x，∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．（2），即y=2x﹣4，代入y2=8x得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，x1•x2=4，∴

41、AB

42、=•

43、x1﹣x2

44、=•=•=10．　3．（选修4﹣4：坐标系