杨智雄直线与圆的位置关系.ppt

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1、直线与圆的位置关系陵原中学杨智雄学习目标1.知识与技能理解并掌握直线和圆的三种位置关系和判定方法.2.过程与方法（1）通过实际问题，使学生观察得出直线和圆的三种位置关系.（2）在探索直线和圆的三种位置关系时，结合分类讨论的思想和方法。3.情感、态度与价值观学生经历观察、比较、分类讨论、验证等数学活动掌握直线和圆的三种位置关系。结合具体问题的解答，培养学生探究问题、解决问题的能力教学重点1.直线与圆位置关系的过程．2.理解直线与 圆的三种位置关系．3.了解切线的概念以及切线判定。教学难点经历探索直线与圆的位

2、置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．教学方法教师指导学生探索法．教学过程一、创设问题情境，引入新课我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外二、自主学习1.做一做每人画一个圆，用直尺当做直线从圆的左边起做运动观察圆与直线的关系。2.观察太阳升起的图，思考圆与直线的关系3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系可有公共点的个数来定义。2.基本概念由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个

3、公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．二、合作探究①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?1.直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系的判定。（1）点P在⊙O内d

4、P在⊙O外d>r．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交dr．2.直线与圆的位置关系的判定3.例题讲述例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB

5、的距离dBCA43解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理得:AB=5cm.再根据三角形的面积公式有CD·AB=AC·BC,∴CD•5=3Х4∴CD=2.4cm即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时,有d>r,因此C和AB相离.(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切.(3)当r=3cm时,有d

6、_个公共点（2)若d=6.5cm,则直线与圆__相切____,直线与圆有__1__个公共点（3)若d=8cm,则直线与圆__相离____,直线与圆有0个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:（1)若AB和⊙O相离,则;（2)若AB和⊙O相切,则;（3)若AB和⊙O相交,则————————；3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是cm。4、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）.A、相离

7、；B、相切；C、相交；D、相切或相交。四、拓展提升1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。2、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由东向西航行，开始在A岛南偏东60°的C处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏东30°的B处．之后，货轮继续向西航行．你认为货轮继续向西航行途中会有触礁的危险吗？请说明你的理由。解：作AD⊥BC于点D，∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°，又∵∠ABC=30

8、°，∴AC=BC=20，∴CD=12AC=12×20=10，AD=202−102=103＞10，因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．五、小结：1、直线与圆的位置关系：相交、相离、相切2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由______________________________________________