对一道中考试题的命制猜想与感悟

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1、54(2011年第4期·初中版)·试题赏析·对一道中考试题的命制猜想与感悟250204山东省章丘市第六中学袁翠香250204山东省章丘市水寨镇中心中学张卫东1题目呈现2解法探究(2010年辽宁本溪市24题)解析(1)略．如图1，∠EBF=90°，请按下列要(2)①45°;求准确画图:②证法1如图3，过A点(1)在射线BE，BF上分别取图1作AH⊥AB，并在AH上截取AG点A，C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC;=BM，连接GM，则有△AGM≌(2)在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边△BMC．于是GM=CM，∠AMG上取一点N，使CN=BM，直线AN，CM相交于点P．

2、=∠BCM．图3①请用量角器度量∠APM的度数为∵∠BCM+∠BMC=90°，(精确到1°);∴∠AMG+∠BMC=90°．②请用说理的方法求出∠APM的度数;∴∠GMC=90°．③若将(1)中的条件“BC＜故△GCM为等腰直角三角形，于是∠GCM=45°．AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他连接GC，∵BM=CN，∴AG=CN．条件不变，你能自己在图2中画又∵AG∥CN，∴四边形AGCN是平行四边形．出图形，求出∠APM的度数吗?图2櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧櫧11申、拓展等，挖掘出蕴含其中的数学思想、方法或本质，∴∠

3、AFB=180°－(90°－α)=90°+α．22发挥有效资源的最大潜能，力争学例得类，豁然贯通!点评本题源于题目3，是题目3的横向变衍，它将5．2加强图形变换教学，还“数学好玩”给学生题目3的强条件(两个等边三角形)适当进行弱化(有一图形变换在新教材中一亮相，就以势不可挡的态势角对应相等的两个等腰三角形)，形成试题的题面，其中占据了中考的有利地形，成为中考一道靓丽的风景，同的图11就是对原题图形的还原，而后通过逐层设问，从时也使得图形的考查变得灵动起来，不再是老态龙钟的特殊到一般，寻求∠BAC变化时，∠AFB的结果会怎样?“已知—求证—证明”的旧面孔．图形的平移、旋转、对称是否变化?最后让

4、图形旋转，继续探求以上问题，并要等变换，把“动”还给了数学，数学变得活泼可爱，变得好求择一证明，这样填空、解答两种题型所承载的结果与玩起来，自然拉近了数学与学生的距离，有效驱动了学过程的考查变得和谐．生的学习数学的兴趣，通过变换我们能体会到变化中的5几点感悟不变，能感受到数学的无穷魅力，加深美的体验，为学生5．1重视教材，创造性地使用教材“爱”上数学注入了活性剂．在平时的教学中，要善于捕教材是《课程标准》的载体，是课程目标和课程内容捉优质的素材，营造出“玩”图形的氛围，让学生在图形的物化，是实施教与学的“蓝本”，同时也是我们施教的的玩弄中慢慢领悟到“数学好玩”(已故陈省身先生为中资源库，当然

5、，重视教材并不是要做教材的奴隶，要敢于学生的题词)，这将是我们教师不懈的追求!创设，做到活用，要善于研究经典习题的变形、变式、引(收稿日期:20110126)·试题赏析·(2011年第4期·初中版)55∴GC∥AN．来源就是图7或图8．∴∠APM=∠GCM=45°．证法2如图4，过M点作MH⊥BE，过A点作AG⊥CM于G点，交MH于H点，连接HN，则有∠MAH+∠AMG=90°．∵∠BCM+∠BMC=90°，∠BMC=∠AMG，图7图8图43．2命制猜想∴∠MAH=∠BCM．在图8中，若HA⊥AB，FB⊥AB，HA=BE，AE=BF，∵AM=BC，显然有△HAE≌△EBF．∴△AMH≌△CB

6、M．于是HE=EF，并易得∠HEF=90°．∴MH=BM．若连接HF，如图9，则△HEF是等腰直角三角形．∵BM=CN，所以∠HFE=45°．∴MH=CN．此时，若过点A作AN∥HF交BF于点N，交EF于又∵MH∥CN，∴四边形MHNC是平行四边形．点P，如图10，∴CM∥NH且CM=NH．则∠APE=45°．∵CG⊥AH，∴AH⊥NH．这正是本题要证明的结论．但题目若这样定型的又∵AH=CM，话，显然较简单，没有较好的区分度．∴AH=NH．进一步思考，由AH=FN，可得BE=FN，于是若保持∴∠HNA=45°．图10中的AE=BF，BE=FN的条件，去掉线段AH，HE，∴∠APM=∠HNA

7、=45°．HF，则图10可简化为图11，并仍有∠APE=45°的结论，③∠APM=135°．如图5或图6，方法同②，先求得区分度也就比较理想了．∠APQ=45°．图9图10图5图63命制探源与猜想3．1试题探源北师大数学实验教科书八年级上第117页有这样图11图12一道题:如图7，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它上述的分析是在BF＜AB＜2BF的条件下得到的，的四条边上，且AE=BF=CG=DH，四